原題與已知條件
有限無向無loop簡單圖與完整頂點序列。操作=walk-repetition-classification；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,4],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,3],[2,4],[2,5],[3,4],[3,5],[4,5]],"vertices":[2,4,0,1,0]}。請依 [walk,edge_length,repeated_vertices,repeated_edges,trail,simple_path,closed] 欄序回答。
G001 — 有限無向無loop簡單圖與完整頂點序列。操作=walk-repetition-classification；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,4],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,3],[2,4],[2,5],[3,4],[3,5],[4,5]],"vertices":[2,4,0,1,0]}。請依 [walk,edge_length,repeated_vertices,repeated_edges,trail,simple_path,closed] 欄序回答。
逐步推導
S001 · implies
操作前
carrier Fin(6);raw edges=[[0, 1], [0, 2], [0, 3], [0, 4], [0, 5], [1, 2], [1, 3], [1, 4], [1, 5], [2, 3], [2, 4], [2, 5], [3, 4], [3, 5], [4, 5]];original vertex sequence=[2, 4, 0, 1, 0]
操作後
canonical undirected simple edges=[[0, 1], [0, 2], [0, 3], [0, 4], [0, 5], [1, 2], [1, 3], [1, 4], [1, 5], [2, 3], [2, 4], [2, 5], [3, 4], [3, 5], [4, 5]];nonempty typed sequence retained
條件：無
圖邊正規化無向端點並拒絕loop與反向重複；頂點序列則保留順序與重複，重複不是輸入解析錯，而可能使walk或simple資格失敗。
步驟識別與依賴
規則：walk_simple_graph_and_ordered_candidate · 依賴：G001
S002 · implies
操作前
proposed step index=0;from=2;to=4;unordered step edge=[2, 4]
操作後
edge present=是
條件：無
每兩個連續頂點都須在原圖相鄰；立即重複頂點給對角步而圖無loop，所以該步失敗。方向不改無向邊身份。
步驟識別與依賴
規則：walk_every_consecutive_pair_not_just_vertices · 依賴：G001, S001
S003 · implies
操作前
proposed step index=1;from=4;to=0;unordered step edge=[0, 4]
操作後
edge present=是
條件：無
每兩個連續頂點都須在原圖相鄰；立即重複頂點給對角步而圖無loop，所以該步失敗。方向不改無向邊身份。
步驟識別與依賴
規則：walk_every_consecutive_pair_not_just_vertices · 依賴：G001, S002
S004 · implies
操作前
proposed step index=2;from=0;to=1;unordered step edge=[0, 1]
操作後
edge present=是
條件：無
每兩個連續頂點都須在原圖相鄰；立即重複頂點給對角步而圖無loop，所以該步失敗。方向不改無向邊身份。
步驟識別與依賴
規則：walk_every_consecutive_pair_not_just_vertices · 依賴：G001, S003
S005 · implies
操作前
proposed step index=3;from=1;to=0;unordered step edge=[0, 1]
操作後
edge present=是
條件：無
每兩個連續頂點都須在原圖相鄰；立即重複頂點給對角步而圖無loop，所以該步失敗。方向不改無向邊身份。
步驟識別與依賴
規則：walk_every_consecutive_pair_not_just_vertices · 依賴：G001, S004
S006 · implies
操作前
all bad proposed steps=[]
操作後
walk=是
條件：無
完整步清單全通過才walk；單頂點無步清單空泛通過，仍是長度0的合法walk。
步驟識別與依賴
規則：complete_walk_candidate_qualification · 依賴：G001, S005
S007 · calculation
操作前
proposed edge length := sub(5, 1)
操作後
proposed edge length = 4
條件：無
依原題角色及已核中間量精確運算；保留係數、座標、次序與正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
S008 · implies
操作前
original vertex sequence=[2, 4, 0, 1, 0]
操作後
sorted distinct repeated vertex labels=[0]
條件：無
simple path禁止任何重複頂點，不只相鄰重複；閉walk的起終點重複亦在內。
步驟識別與依賴
規則：simple_path_vertex_repetition_full_sequence · 依賴：G001, S007
S009 · implies
操作前
proposed step index=0;unordered edge=[2, 4]
操作後
seen at earlier step=否;distinct repeated edges so far=[]
條件：無
把每個候選步都視為無向邊後判重，反向折返仍重複同一邊；失敗清單按首次重複遇到的順序，不按邊標籤排序。
步驟識別與依賴
規則：trail_undirected_edge_first_repeat_order · 依賴：G001, S008
S010 · implies
操作前
proposed step index=1;unordered edge=[0, 4]
操作後
seen at earlier step=否;distinct repeated edges so far=[]
條件：無
把每個候選步都視為無向邊後判重，反向折返仍重複同一邊；失敗清單按首次重複遇到的順序，不按邊標籤排序。
步驟識別與依賴
規則：trail_undirected_edge_first_repeat_order · 依賴：G001, S009
S011 · implies
操作前
proposed step index=2;unordered edge=[0, 1]
操作後
seen at earlier step=否;distinct repeated edges so far=[]
條件：無
把每個候選步都視為無向邊後判重，反向折返仍重複同一邊；失敗清單按首次重複遇到的順序，不按邊標籤排序。
步驟識別與依賴
規則：trail_undirected_edge_first_repeat_order · 依賴：G001, S010
S012 · implies
操作前
proposed step index=3;unordered edge=[0, 1]
操作後
seen at earlier step=是;distinct repeated edges so far=[[0, 1]]
條件：無
把每個候選步都視為無向邊後判重，反向折返仍重複同一邊；失敗清單按首次重複遇到的順序，不按邊標籤排序。
步驟識別與依賴
規則：trail_undirected_edge_first_repeat_order · 依賴：G001, S011
S013 · implies
操作前
walk=是;length=4;start=2;end=0;repeated vertices=[0];repeated edges=[[0, 1]]
操作後
trail=否;simple path=否;closed positive-length walk=否
條件：無
trail不重邊，simple path不重點，closed另需正長度且首尾相同；三者不是同義詞。單頂點是trail與simple path，但此協定下不算closed；closed也不是simple cycle證書。
步驟識別與依賴
規則：walk_trail_simple_closed_separate_obligations · 依賴：G001, S012