R0026-13879 · q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0029
內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[5,2],[2,5]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。
G001 — 內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[5,2],[2,5]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
candidate real R2 form;matrix=[[5, 2], [2, 5]];B(x,y)=x^T*A*y
操作後
matrix distributivity supplies bilinearity;other inner-product obligations remain separate
條件：無
矩陣公式本身雙線性，但不先假設對稱或正定；本協定只處理實數R²，不加複共軛或一般維度推論。
規則：inner_candidate_bilinear_not_presumed_inner_product · 依賴：G001
操作前
opposite off-diagonal entries=[2, 2]
操作後
symmetric=是
條件：無
以標準基向量可讀出兩側矩陣係數，因此對稱當且僅當兩個非對角係數一致；不能由一次B(x,y)=B(y,x)猜全稱對稱。
規則：inner_symmetry_additional_to_bilinearity · 依賴：G001, S001
S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([[5, 2], [2, 5]], [2, 2], 是)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 1c97f87a7a6f1a1554fef6d56edbdb87fcf58c70020181a966ee1b9c453284f6candidate record SHA-256: d5cd3506f2704bf839a09d9b58bc822c779feb301b77d6c4eaa39e5308ee6ffasemantic review receipt SHA-256: f335caca08574c9f949c141083c66655fee51c227d45d80a3ddb7d78f862d798question-first witness SHA-256: cc7ba54738af91a6871fc1c20e45ad8f2b434392273fa334bd16a3b2238f4a77Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED