第 13908 題：有界線性算子

原題與已知條件

來源與目標norm明示且使用單一統一常數。操作=operator-bound-instance；資料={"matrix":[[-5,-3,5],[0,5,3]],"norm_name":"linfinity","vector":[3,0,-3],"C":14}。請依 [norm_name,vector,image,input_norm,output_norm,C,rhs,pass,boundary] 欄序回答。

• G001 — 來源與目標norm明示且使用單一統一常數。操作=operator-bound-instance；資料={"matrix":[[-5,-3,5],[0,5,3]],"norm_name":"linfinity","vector":[3,0,-3],"C":14}。請依 [norm_name,vector,image,input_norm,output_norm,C,rhs,pass,boundary] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-bounded-linear-operator

逐步推導

provided input image:matrix=[[-5, -3, 5], [0, 5, 3]];input=[3, 0, -3]

input dimension=3;output dimension=2;rows dot input

provided input image row0 column0 product := mul(-5, 3)

provided input image row0 column0 product = -15

provided input image row0 column1 product := mul(-3, 0)

provided input image row0 column1 product = 0

provided input image row0 column2 product := mul(5, -3)

provided input image row0 column2 product = -15

provided input image row0 sum := sum(-15, 0, -15)

provided input image row0 sum = -30

provided input image row1 column0 product := mul(0, 3)

provided input image row1 column0 product = 0

provided input image row1 column1 product := mul(5, 0)

provided input image row1 column1 product = 0

provided input image row1 column2 product := mul(3, -3)

provided input image row1 column2 product = -9

provided input image row1 sum := sum(0, 0, -9)

provided input image row1 sum = -9

provided input:signed vector=[3, 0, -3];norm=linfinity

coordinate absolute values=[3, 0, 3]

provided input:all absolute coordinates=[3, 0, 3]

maximum=3;first attaining coordinate=0

provided output:signed vector=[-30, -9];norm=linfinity

coordinate absolute values=[30, 9]

provided output:all absolute coordinates=[30, 9]

maximum=30;first attaining coordinate=0

proposed C times input norm := mul(14, 3)

proposed C times input norm = 42

provided input=[3, 0, -3];output norm=30;C=14;input norm=3;rhs=42

this instance passes=是;instance_only

逐步反向核對

• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 proposed C times input norm，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 provided input image row1 sum，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 provided input image row1 column2 product，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 provided input image row1 column1 product，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 provided input image row1 column0 product，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 provided input image row0 sum，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 provided input image row0 column2 product，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 provided input image row0 column1 product，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 provided input image row0 column0 product，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(linfinity, [3, 0, -3], [-30, -9], 3, 30, 14, 42, 是, instance_only)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。