第 14052 題：隨機變數獨立

原題與已知條件

全部計算綁定同一完整有限joint law。操作=rvind-qualification；資料={"x_values":[-11,14],"y_values":[-2,21],"masses":[[[30,49],[5,49]],[[12,49],[2,49]]]}。請依 [x_values,y_values,x_marginal,y_marginal,factorization_failures,independent] 欄序回答。

• G001 — 全部計算綁定同一完整有限joint law。操作=rvind-qualification；資料={"x_values":[-11,14],"y_values":[-2,21],"masses":[[[30,49],[5,49]],[[12,49],[2,49]]]}。請依 [x_values,y_values,x_marginal,y_marginal,factorization_failures,independent] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-random-variable-independence

逐步推導

joint grid model whole mass sum := sum(30/49, 5/49, 12/49, 2/49)

joint grid model whole mass sum = 1

joint grid model:raw aligned masses=[[30, 49], [5, 49], [12, 49], [2, 49]]

normalized masses=[30/49, 5/49, 12/49, 2/49];nonnegative=是;total=1

original x row labels=[-11, 14];original y column labels=[-2, 21]

normalized aligned row-by-column joint grid=[[30/49, 5/49], [12/49, 2/49]]

X row0 marginal := sum(30/49, 5/49)

X row0 marginal = 5/7

X row1 marginal := sum(12/49, 2/49)

X row1 marginal = 2/7

Y column0 marginal := sum(30/49, 12/49)

Y column0 marginal = 6/7

Y column1 marginal := sum(5/49, 2/49)

Y column1 marginal = 1/7

joint cell row0 column0 marginal product := mul(5/7, 6/7)

joint cell row0 column0 marginal product = 30/49

original row=0;column=0;value labels=[-11, -2];joint mass=30/49;marginal product=30/49

cell factorizes=是

joint cell row0 column1 marginal product := mul(5/7, 1/7)

joint cell row0 column1 marginal product = 5/49

original row=0;column=1;value labels=[-11, 21];joint mass=5/49;marginal product=5/49

cell factorizes=是

joint cell row1 column0 marginal product := mul(2/7, 6/7)

joint cell row1 column0 marginal product = 12/49

original row=1;column=0;value labels=[14, -2];joint mass=12/49;marginal product=12/49

cell factorizes=是

joint cell row1 column1 marginal product := mul(2/7, 1/7)

joint cell row1 column1 marginal product = 2/49

original row=1;column=1;value labels=[14, 21];joint mass=2/49;marginal product=2/49

cell factorizes=是

all joint factorization failures=[]

random variables independent=是;all-cell factorization covers every value-event rectangle

逐步反向核對

• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint cell row1 column1 marginal product，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint cell row1 column0 marginal product，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint cell row0 column1 marginal product，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint cell row0 column0 marginal product，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Y column1 marginal，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Y column0 marginal，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X row1 marginal，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X row0 marginal，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint grid model whole mass sum，不以小數近似替代。

結論

([-11, 14], [-2, 21], [5/7, 2/7], [6/7, 1/7], [], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。