第 14071 題：隨機變數獨立

原題與已知條件

全部計算綁定同一完整有限joint law。操作=rvind-qualification；資料={"x_values":[8,33],"y_values":[3,40],"masses":[[[1,2],[0,1]],[[0,1],[1,2]]]}。請依 [x_values,y_values,x_marginal,y_marginal,factorization_failures,independent] 欄序回答。

• G001 — 全部計算綁定同一完整有限joint law。操作=rvind-qualification；資料={"x_values":[8,33],"y_values":[3,40],"masses":[[[1,2],[0,1]],[[0,1],[1,2]]]}。請依 [x_values,y_values,x_marginal,y_marginal,factorization_failures,independent] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-random-variable-independence

逐步推導

joint grid model whole mass sum := sum(1/2, 0, 0, 1/2)

joint grid model whole mass sum = 1

joint grid model:raw aligned masses=[[1, 2], [0, 1], [0, 1], [1, 2]]

normalized masses=[1/2, 0, 0, 1/2];nonnegative=是;total=1

original x row labels=[8, 33];original y column labels=[3, 40]

normalized aligned row-by-column joint grid=[[1/2, 0], [0, 1/2]]

X row0 marginal := sum(1/2, 0)

X row0 marginal = 1/2

X row1 marginal := sum(0, 1/2)

X row1 marginal = 1/2

Y column0 marginal := sum(1/2, 0)

Y column0 marginal = 1/2

Y column1 marginal := sum(0, 1/2)

Y column1 marginal = 1/2

joint cell row0 column0 marginal product := mul(1/2, 1/2)

joint cell row0 column0 marginal product = 1/4

original row=0;column=0;value labels=[8, 3];joint mass=1/2;marginal product=1/4

cell factorizes=否

joint cell row0 column1 marginal product := mul(1/2, 1/2)

joint cell row0 column1 marginal product = 1/4

original row=0;column=1;value labels=[8, 40];joint mass=0;marginal product=1/4

cell factorizes=否

joint cell row1 column0 marginal product := mul(1/2, 1/2)

joint cell row1 column0 marginal product = 1/4

original row=1;column=0;value labels=[33, 3];joint mass=0;marginal product=1/4

cell factorizes=否

joint cell row1 column1 marginal product := mul(1/2, 1/2)

joint cell row1 column1 marginal product = 1/4

original row=1;column=1;value labels=[33, 40];joint mass=1/2;marginal product=1/4

cell factorizes=否

all joint factorization failures=[[8, 3, 1/2, 1/4], [8, 40, 0, 1/4], [33, 3, 0, 1/4], [33, 40, 1/2, 1/4]]

random variables independent=否;all-cell factorization covers every value-event rectangle

逐步反向核對

• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint cell row1 column1 marginal product，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint cell row1 column0 marginal product，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint cell row0 column1 marginal product，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint cell row0 column0 marginal product，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Y column1 marginal，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Y column0 marginal，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X row1 marginal，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X row0 marginal，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint grid model whole mass sum，不以小數近似替代。

結論

([8, 33], [3, 40], [1/2, 1/2], [1/2, 1/2], [[8, 3, 1/2, 1/4], [8, 40, 0, 1/4], [33, 3, 0, 1/4], [33, 40, 1/2, 1/4]], 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。