第 14073 題：隨機變數獨立

原題與已知條件

全部計算綁定同一完整有限joint law。操作=rvind-qualification；資料={"x_values":[10,35],"y_values":[-2,42],"masses":[[[8,49],[20,49]],[[6,49],[15,49]]]}。請依 [x_values,y_values,x_marginal,y_marginal,factorization_failures,independent] 欄序回答。

• G001 — 全部計算綁定同一完整有限joint law。操作=rvind-qualification；資料={"x_values":[10,35],"y_values":[-2,42],"masses":[[[8,49],[20,49]],[[6,49],[15,49]]]}。請依 [x_values,y_values,x_marginal,y_marginal,factorization_failures,independent] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-random-variable-independence

逐步推導

joint grid model whole mass sum := sum(8/49, 20/49, 6/49, 15/49)

joint grid model whole mass sum = 1

joint grid model:raw aligned masses=[[8, 49], [20, 49], [6, 49], [15, 49]]

normalized masses=[8/49, 20/49, 6/49, 15/49];nonnegative=是;total=1

original x row labels=[10, 35];original y column labels=[-2, 42]

normalized aligned row-by-column joint grid=[[8/49, 20/49], [6/49, 15/49]]

X row0 marginal := sum(8/49, 20/49)

X row0 marginal = 4/7

X row1 marginal := sum(6/49, 15/49)

X row1 marginal = 3/7

Y column0 marginal := sum(8/49, 6/49)

Y column0 marginal = 2/7

Y column1 marginal := sum(20/49, 15/49)

Y column1 marginal = 5/7

joint cell row0 column0 marginal product := mul(4/7, 2/7)

joint cell row0 column0 marginal product = 8/49

original row=0;column=0;value labels=[10, -2];joint mass=8/49;marginal product=8/49

cell factorizes=是

joint cell row0 column1 marginal product := mul(4/7, 5/7)

joint cell row0 column1 marginal product = 20/49

original row=0;column=1;value labels=[10, 42];joint mass=20/49;marginal product=20/49

cell factorizes=是

joint cell row1 column0 marginal product := mul(3/7, 2/7)

joint cell row1 column0 marginal product = 6/49

original row=1;column=0;value labels=[35, -2];joint mass=6/49;marginal product=6/49

cell factorizes=是

joint cell row1 column1 marginal product := mul(3/7, 5/7)

joint cell row1 column1 marginal product = 15/49

original row=1;column=1;value labels=[35, 42];joint mass=15/49;marginal product=15/49

cell factorizes=是

all joint factorization failures=[]

random variables independent=是;all-cell factorization covers every value-event rectangle

逐步反向核對

• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint cell row1 column1 marginal product，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint cell row1 column0 marginal product，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint cell row0 column1 marginal product，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint cell row0 column0 marginal product，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Y column1 marginal，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Y column0 marginal，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X row1 marginal，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X row0 marginal，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint grid model whole mass sum，不以小數近似替代。

結論

([10, 35], [-2, 42], [4/7, 3/7], [2/7, 5/7], [], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。