第 14031 題：隨機變數獨立

原題與已知條件

全部計算綁定同一完整有限joint law。操作=rvind-marginal-product；資料={"x_values":[-7,18],"y_values":[2,25],"masses":[[[30,49],[12,49]],[[5,49],[2,49]]],"x":18,"y":2}。請依 [x,y,joint_mass,x_mass,y_mass,product,equal] 欄序回答。

• G001 — 全部計算綁定同一完整有限joint law。操作=rvind-marginal-product；資料={"x_values":[-7,18],"y_values":[2,25],"masses":[[[30,49],[12,49]],[[5,49],[2,49]]],"x":18,"y":2}。請依 [x,y,joint_mass,x_mass,y_mass,product,equal] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-random-variable-independence

逐步推導

joint grid model whole mass sum := sum(30/49, 12/49, 5/49, 2/49)

joint grid model whole mass sum = 1

joint grid model:raw aligned masses=[[30, 49], [12, 49], [5, 49], [2, 49]]

normalized masses=[30/49, 12/49, 5/49, 2/49];nonnegative=是;total=1

original x row labels=[-7, 18];original y column labels=[2, 25]

normalized aligned row-by-column joint grid=[[30/49, 12/49], [5/49, 2/49]]

X row0 marginal := sum(30/49, 12/49)

X row0 marginal = 6/7

X row1 marginal := sum(5/49, 2/49)

X row1 marginal = 1/7

Y column0 marginal := sum(30/49, 5/49)

Y column0 marginal = 5/7

Y column1 marginal := sum(12/49, 2/49)

Y column1 marginal = 2/7

selected cell marginal product := mul(1/7, 5/7)

selected cell marginal product = 5/49

requested value labels=[18, 2];original indices=[1, 0];joint=5/49

selected product=5/49;selected cell equality=是

逐步反向核對

• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected cell marginal product，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Y column1 marginal，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Y column0 marginal，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X row1 marginal，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X row0 marginal，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint grid model whole mass sum，不以小數近似替代。

結論

(18, 2, 5/49, 1/7, 5/7, 5/49, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。