第 14043 題：隨機變數獨立

原題與已知條件

全部計算綁定同一完整有限joint law。操作=rvind-marginal-product；資料={"x_values":[5,30],"y_values":[0,37],"masses":[[[12,49],[16,49]],[[9,49],[12,49]]],"x":30,"y":0}。請依 [x,y,joint_mass,x_mass,y_mass,product,equal] 欄序回答。

• G001 — 全部計算綁定同一完整有限joint law。操作=rvind-marginal-product；資料={"x_values":[5,30],"y_values":[0,37],"masses":[[[12,49],[16,49]],[[9,49],[12,49]]],"x":30,"y":0}。請依 [x,y,joint_mass,x_mass,y_mass,product,equal] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-random-variable-independence

逐步推導

joint grid model whole mass sum := sum(12/49, 16/49, 9/49, 12/49)

joint grid model whole mass sum = 1

joint grid model:raw aligned masses=[[12, 49], [16, 49], [9, 49], [12, 49]]

normalized masses=[12/49, 16/49, 9/49, 12/49];nonnegative=是;total=1

original x row labels=[5, 30];original y column labels=[0, 37]

normalized aligned row-by-column joint grid=[[12/49, 16/49], [9/49, 12/49]]

X row0 marginal := sum(12/49, 16/49)

X row0 marginal = 4/7

X row1 marginal := sum(9/49, 12/49)

X row1 marginal = 3/7

Y column0 marginal := sum(12/49, 9/49)

Y column0 marginal = 3/7

Y column1 marginal := sum(16/49, 12/49)

Y column1 marginal = 4/7

selected cell marginal product := mul(3/7, 3/7)

selected cell marginal product = 9/49

requested value labels=[30, 0];original indices=[1, 0];joint=9/49

selected product=9/49;selected cell equality=是

逐步反向核對

• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected cell marginal product，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Y column1 marginal，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Y column0 marginal，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X row1 marginal，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X row0 marginal，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint grid model whole mass sum，不以小數近似替代。

結論

(30, 0, 9/49, 3/7, 3/7, 9/49, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。