第 14009 題：隨機變數獨立

原題與已知條件

全部計算綁定同一完整有限joint law。操作=rvind-event-preimage；資料={"x_values":[-4,21],"y_values":[-2,28],"masses":[[[15,49],[6,49]],[[20,49],[8,49]]],"x_event":[-4],"y_event":[28]}。請依 [x_event,y_event,P_X_event,P_Y_event,P_joint,product,equal] 欄序回答。

• G001 — 全部計算綁定同一完整有限joint law。操作=rvind-event-preimage；資料={"x_values":[-4,21],"y_values":[-2,28],"masses":[[[15,49],[6,49]],[[20,49],[8,49]]],"x_event":[-4],"y_event":[28]}。請依 [x_event,y_event,P_X_event,P_Y_event,P_joint,product,equal] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-random-variable-independence

逐步推導

joint grid model whole mass sum := sum(15/49, 6/49, 20/49, 8/49)

joint grid model whole mass sum = 1

joint grid model:raw aligned masses=[[15, 49], [6, 49], [20, 49], [8, 49]]

normalized masses=[15/49, 6/49, 20/49, 8/49];nonnegative=是;total=1

original x row labels=[-4, 21];original y column labels=[-2, 28]

normalized aligned row-by-column joint grid=[[15/49, 6/49], [20/49, 8/49]]

X row0 marginal := sum(15/49, 6/49)

X row0 marginal = 3/7

X row1 marginal := sum(20/49, 8/49)

X row1 marginal = 4/7

Y column0 marginal := sum(15/49, 20/49)

Y column0 marginal = 5/7

Y column1 marginal := sum(6/49, 8/49)

Y column1 marginal = 2/7

raw x event=[-4];raw y event=[28]

normalized events=[[-4], [28]];original matching rows=[0];columns=[1]

selected X event mass := sum(3/7)

selected X event mass = 3/7

selected Y event mass := sum(2/7)

selected Y event mass = 2/7

selected joint event rectangle mass := sum(6/49)

selected joint event rectangle mass = 6/49

selected event marginal product := mul(3/7, 2/7)

selected event marginal product = 6/49

P_X_event=3/7;P_Y_event=2/7;P_joint=6/49;product=6/49

selected event pair factorizes=是;not an all-event independence certificate

逐步反向核對

• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected event marginal product，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected joint event rectangle mass，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected Y event mass，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected X event mass，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Y column1 marginal，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Y column0 marginal，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X row1 marginal，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X row0 marginal，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint grid model whole mass sum，不以小數近似替代。

結論

([-4], [28], 3/7, 2/7, 6/49, 6/49, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。