第 14076 題：隨機變數獨立

原題與已知條件

全部計算綁定同一完整有限joint law。操作=rvind-zero-covariance；資料={"x_values":[-12,13],"y_values":[-3,20],"masses":[[[36,49],[6,49]],[[6,49],[1,49]]]}。請依 [independent,E_X,E_Y,E_XY,covariance,implication_pass,boundary] 欄序回答。

• G001 — 全部計算綁定同一完整有限joint law。操作=rvind-zero-covariance；資料={"x_values":[-12,13],"y_values":[-3,20],"masses":[[[36,49],[6,49]],[[6,49],[1,49]]]}。請依 [independent,E_X,E_Y,E_XY,covariance,implication_pass,boundary] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-random-variable-independence

逐步推導

joint grid model whole mass sum := sum(36/49, 6/49, 6/49, 1/49)

joint grid model whole mass sum = 1

joint grid model:raw aligned masses=[[36, 49], [6, 49], [6, 49], [1, 49]]

normalized masses=[36/49, 6/49, 6/49, 1/49];nonnegative=是;total=1

original x row labels=[-12, 13];original y column labels=[-3, 20]

normalized aligned row-by-column joint grid=[[36/49, 6/49], [6/49, 1/49]]

X row0 marginal := sum(36/49, 6/49)

X row0 marginal = 6/7

X row1 marginal := sum(6/49, 1/49)

X row1 marginal = 1/7

Y column0 marginal := sum(36/49, 6/49)

Y column0 marginal = 6/7

Y column1 marginal := sum(6/49, 1/49)

Y column1 marginal = 1/7

joint cell row0 column0 marginal product := mul(6/7, 6/7)

joint cell row0 column0 marginal product = 36/49

original row=0;column=0;value labels=[-12, -3];joint mass=36/49;marginal product=36/49

cell factorizes=是

joint cell row0 column1 marginal product := mul(6/7, 1/7)

joint cell row0 column1 marginal product = 6/49

original row=0;column=1;value labels=[-12, 20];joint mass=6/49;marginal product=6/49

cell factorizes=是

joint cell row1 column0 marginal product := mul(1/7, 6/7)

joint cell row1 column0 marginal product = 6/49

original row=1;column=0;value labels=[13, -3];joint mass=6/49;marginal product=6/49

cell factorizes=是

joint cell row1 column1 marginal product := mul(1/7, 1/7)

joint cell row1 column1 marginal product = 1/49

original row=1;column=1;value labels=[13, 20];joint mass=1/49;marginal product=1/49

cell factorizes=是

all joint factorization failures=[]

random variables independent=是;all-cell factorization covers every value-event rectangle

moment row0 col0 weighted X := mul(36/49, -12)

moment row0 col0 weighted X = -432/49

moment row0 col0 weighted Y := mul(36/49, -3)

moment row0 col0 weighted Y = -108/49

moment row0 col0 XY := mul(-12, -3)

moment row0 col0 XY = 36

moment row0 col0 weighted XY := mul(36/49, 36)

moment row0 col0 weighted XY = 1296/49

moment row0 col1 weighted X := mul(6/49, -12)

moment row0 col1 weighted X = -72/49

moment row0 col1 weighted Y := mul(6/49, 20)

moment row0 col1 weighted Y = 120/49

moment row0 col1 XY := mul(-12, 20)

moment row0 col1 XY = -240

moment row0 col1 weighted XY := mul(6/49, -240)

moment row0 col1 weighted XY = -1440/49

moment row1 col0 weighted X := mul(6/49, 13)

moment row1 col0 weighted X = 78/49

moment row1 col0 weighted Y := mul(6/49, -3)

moment row1 col0 weighted Y = -18/49

moment row1 col0 XY := mul(13, -3)

moment row1 col0 XY = -39

moment row1 col0 weighted XY := mul(6/49, -39)

moment row1 col0 weighted XY = -234/49

moment row1 col1 weighted X := mul(1/49, 13)

moment row1 col1 weighted X = 13/49

moment row1 col1 weighted Y := mul(1/49, 20)

moment row1 col1 weighted Y = 20/49

moment row1 col1 XY := mul(13, 20)

moment row1 col1 XY = 260

moment row1 col1 weighted XY := mul(1/49, 260)

moment row1 col1 weighted XY = 260/49

grid E_X := sum(-432/49, -72/49, 78/49, 13/49)

grid E_X = -59/7

grid E_Y := sum(-108/49, 120/49, -18/49, 20/49)

grid E_Y = 2/7

grid E_XY := sum(1296/49, -1440/49, -234/49, 260/49)

grid E_XY = -118/49

grid product of means := mul(-59/7, 2/7)

grid product of means = -118/49

grid covariance := sub(-118/49, -118/49)

grid covariance = 0

verified independence=是;E_X=-59/7;E_Y=2/7;E_XY=-118/49;covariance=0

source implication_pass is conjunction(independent,covariance0)=是,not material implication

逐步反向核對

• S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 grid covariance，不以小數近似替代。
• S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 grid product of means，不以小數近似替代。
• S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 grid E_XY，不以小數近似替代。
• S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 grid E_Y，不以小數近似替代。
• S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 grid E_X，不以小數近似替代。
• S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 moment row1 col1 weighted XY，不以小數近似替代。
• S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 moment row1 col1 XY，不以小數近似替代。
• S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 moment row1 col1 weighted Y，不以小數近似替代。
• S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 moment row1 col1 weighted X，不以小數近似替代。
• S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 moment row1 col0 weighted XY，不以小數近似替代。
• S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 moment row1 col0 XY，不以小數近似替代。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 moment row1 col0 weighted Y，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 moment row1 col0 weighted X，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 moment row0 col1 weighted XY，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 moment row0 col1 XY，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 moment row0 col1 weighted Y，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 moment row0 col1 weighted X，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 moment row0 col0 weighted XY，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 moment row0 col0 XY，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 moment row0 col0 weighted Y，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 moment row0 col0 weighted X，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint cell row1 column1 marginal product，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint cell row1 column0 marginal product，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint cell row0 column1 marginal product，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint cell row0 column0 marginal product，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Y column1 marginal，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Y column0 marginal，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X row1 marginal，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X row0 marginal，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint grid model whole mass sum，不以小數近似替代。

結論

(是, -59/7, 2/7, -118/49, 0, 是, zero_covariance_converse_not_claimed)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。