R0066-33626 · q-20261014-advance-20261031-r06-finite-field-0001
完整prime field Z_p運算。操作=fielddeep-characteristic；資料={"p":2}。請依 [p,successive_sums_of_one,characteristic,certificate] 欄序回答。
G001 — 完整prime field Z_p運算。操作=fielddeep-characteristic；資料={"p":2}。請依 [p,successive_sums_of_one,characteristic,certificate] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-mod31-fielddeep-characteristic, [domain, operation, p]]
操作後
derived = [fielddeep-characteristic, Exact_prime_field_Zp]
條件：無
原bank的operation是LOCAL hyphen，keys與domain各自精確匹配。欄位順序及數字/Boolean/字串角色依來源，所有有理數文字整數省略/1；不改原題與英文、MKO、AST或狀態。
規則：R66_EXACT_source_bank_keys_local_operation_domain · 依賴：G001
操作前
source roles = [2, []]
操作後
derived = [[], 是]
條件：無
完整試除2到floor(sqrt(p))無因數；若p合成必有其中因數。2也合法。只限定本題Z_p，不把一般有限域都說成prime order或把有限環都說成域。
規則：Field_PRIME_complete_trial_divisor_qualification · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [successive sum of one k=0, 0, 2]
操作後
derived = [0, 0]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [successive sum of one k=1, 1, 2]
操作後
derived = [0, 1]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [successive sum of one k=2, 2, 2]
操作後
derived = [1, 0]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [2, [0, 1, 0]]
操作後
derived = [2]
條件：無
從0到p個1逐項相加取residue；1..p−1都非0，p才回0，所以characteristic=p。k=0不算正return，這不是乘法元素階。
規則：Field_CHARACTERISTIC_first_POSITIVE_additive_return · 依賴：G001, S005
S006 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S005 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S003 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。(2, [0, 1, 0], 2, additive_order_of_one)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: e0839df24a10a918ba357031f0846e7fe02f8835f84c217ce18800fa5450d720candidate record SHA-256: d33aff173777f4fcb1b1595cdef7a3d528bf14576cd4098e96724a120538988bsemantic review receipt SHA-256: 99b4f114b2ec93164b6aa5681e0107033a240e7a3f0a8988633ba65320ede267question-first witness SHA-256: d9bd3a1940da8a73f790ee3fe460c9a8523791bdbe72c8e0304e3740b66710ccLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED