第 33690 題：有限域深度

原題與已知條件

完整prime field Z_p運算。操作=fielddeep-power-cycle；資料={"p":47,"element":15}。請依 [element,powers,last,is_one,certificate] 欄序回答。

• G001 — 完整prime field Z_p運算。操作=fielddeep-power-cycle；資料={"p":47,"element":15}。請依 [element,powers,last,is_one,certificate] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-finite-field

逐步推導

source roles = [qf-mod31-fielddeep-power-cycle, [domain, element, operation, p]]

derived = [fielddeep-power-cycle, Exact_prime_field_Zp]

source roles = [47, [2, 3, 4, 5, 6]]

derived = [[1, 2, 3, 2, 5], 是]

Field ORIGINAL previous power times element k=1 := mul(1, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=1 = 15

source roles = [power exponent1, 15, 47]

derived = [0, 15]

Field ORIGINAL previous power times element k=2 := mul(15, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=2 = 225

source roles = [power exponent2, 225, 47]

derived = [4, 37]

Field ORIGINAL previous power times element k=3 := mul(37, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=3 = 555

source roles = [power exponent3, 555, 47]

derived = [11, 38]

Field ORIGINAL previous power times element k=4 := mul(38, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=4 = 570

source roles = [power exponent4, 570, 47]

derived = [12, 6]

Field ORIGINAL previous power times element k=5 := mul(6, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=5 = 90

source roles = [power exponent5, 90, 47]

derived = [1, 43]

Field ORIGINAL previous power times element k=6 := mul(43, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=6 = 645

source roles = [power exponent6, 645, 47]

derived = [13, 34]

Field ORIGINAL previous power times element k=7 := mul(34, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=7 = 510

source roles = [power exponent7, 510, 47]

derived = [10, 40]

Field ORIGINAL previous power times element k=8 := mul(40, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=8 = 600

source roles = [power exponent8, 600, 47]

derived = [12, 36]

Field ORIGINAL previous power times element k=9 := mul(36, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=9 = 540

source roles = [power exponent9, 540, 47]

derived = [11, 23]

Field ORIGINAL previous power times element k=10 := mul(23, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=10 = 345

source roles = [power exponent10, 345, 47]

derived = [7, 16]

Field ORIGINAL previous power times element k=11 := mul(16, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=11 = 240

source roles = [power exponent11, 240, 47]

derived = [5, 5]

Field ORIGINAL previous power times element k=12 := mul(5, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=12 = 75

source roles = [power exponent12, 75, 47]

derived = [1, 28]

Field ORIGINAL previous power times element k=13 := mul(28, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=13 = 420

source roles = [power exponent13, 420, 47]

derived = [8, 44]

Field ORIGINAL previous power times element k=14 := mul(44, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=14 = 660

source roles = [power exponent14, 660, 47]

derived = [14, 2]

Field ORIGINAL previous power times element k=15 := mul(2, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=15 = 30

source roles = [power exponent15, 30, 47]

derived = [0, 30]

Field ORIGINAL previous power times element k=16 := mul(30, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=16 = 450

source roles = [power exponent16, 450, 47]

derived = [9, 27]

Field ORIGINAL previous power times element k=17 := mul(27, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=17 = 405

source roles = [power exponent17, 405, 47]

derived = [8, 29]

Field ORIGINAL previous power times element k=18 := mul(29, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=18 = 435

source roles = [power exponent18, 435, 47]

derived = [9, 12]

Field ORIGINAL previous power times element k=19 := mul(12, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=19 = 180

source roles = [power exponent19, 180, 47]

derived = [3, 39]

Field ORIGINAL previous power times element k=20 := mul(39, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=20 = 585

source roles = [power exponent20, 585, 47]

derived = [12, 21]

Field ORIGINAL previous power times element k=21 := mul(21, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=21 = 315

source roles = [power exponent21, 315, 47]

derived = [6, 33]

Field ORIGINAL previous power times element k=22 := mul(33, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=22 = 495

source roles = [power exponent22, 495, 47]

derived = [10, 25]

Field ORIGINAL previous power times element k=23 := mul(25, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=23 = 375

source roles = [power exponent23, 375, 47]

derived = [7, 46]

Field ORIGINAL previous power times element k=24 := mul(46, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=24 = 690

source roles = [power exponent24, 690, 47]

derived = [14, 32]

Field ORIGINAL previous power times element k=25 := mul(32, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=25 = 480

source roles = [power exponent25, 480, 47]

derived = [10, 10]

Field ORIGINAL previous power times element k=26 := mul(10, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=26 = 150

source roles = [power exponent26, 150, 47]

derived = [3, 9]

Field ORIGINAL previous power times element k=27 := mul(9, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=27 = 135

source roles = [power exponent27, 135, 47]

derived = [2, 41]

Field ORIGINAL previous power times element k=28 := mul(41, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=28 = 615

source roles = [power exponent28, 615, 47]

derived = [13, 4]

Field ORIGINAL previous power times element k=29 := mul(4, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=29 = 60

source roles = [power exponent29, 60, 47]

derived = [1, 13]

Field ORIGINAL previous power times element k=30 := mul(13, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=30 = 195

source roles = [power exponent30, 195, 47]

derived = [4, 7]

Field ORIGINAL previous power times element k=31 := mul(7, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=31 = 105

source roles = [power exponent31, 105, 47]

derived = [2, 11]

Field ORIGINAL previous power times element k=32 := mul(11, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=32 = 165

source roles = [power exponent32, 165, 47]

derived = [3, 24]

Field ORIGINAL previous power times element k=33 := mul(24, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=33 = 360

source roles = [power exponent33, 360, 47]

derived = [7, 31]

Field ORIGINAL previous power times element k=34 := mul(31, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=34 = 465

source roles = [power exponent34, 465, 47]

derived = [9, 42]

Field ORIGINAL previous power times element k=35 := mul(42, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=35 = 630

source roles = [power exponent35, 630, 47]

derived = [13, 19]

Field ORIGINAL previous power times element k=36 := mul(19, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=36 = 285

source roles = [power exponent36, 285, 47]

derived = [6, 3]

Field ORIGINAL previous power times element k=37 := mul(3, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=37 = 45

source roles = [power exponent37, 45, 47]

derived = [0, 45]

Field ORIGINAL previous power times element k=38 := mul(45, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=38 = 675

source roles = [power exponent38, 675, 47]

derived = [14, 17]

Field ORIGINAL previous power times element k=39 := mul(17, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=39 = 255

source roles = [power exponent39, 255, 47]

derived = [5, 20]

Field ORIGINAL previous power times element k=40 := mul(20, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=40 = 300

source roles = [power exponent40, 300, 47]

derived = [6, 18]

Field ORIGINAL previous power times element k=41 := mul(18, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=41 = 270

source roles = [power exponent41, 270, 47]

derived = [5, 35]

Field ORIGINAL previous power times element k=42 := mul(35, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=42 = 525

source roles = [power exponent42, 525, 47]

derived = [11, 8]

Field ORIGINAL previous power times element k=43 := mul(8, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=43 = 120

source roles = [power exponent43, 120, 47]

derived = [2, 26]

Field ORIGINAL previous power times element k=44 := mul(26, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=44 = 390

source roles = [power exponent44, 390, 47]

derived = [8, 14]

Field ORIGINAL previous power times element k=45 := mul(14, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=45 = 210

source roles = [power exponent45, 210, 47]

derived = [4, 22]

Field ORIGINAL previous power times element k=46 := mul(22, 15)

Field ORIGINAL previous power times element k=46 = 330

source roles = [power exponent46, 330, 47]

derived = [7, 1]

source roles = [47, 15, [15, 37, 38, 6, 43, 34, 40, 36, 23, 16, 5, 28, 44, 2, 30, 27, 29, 12, 39, 21, 33, 25, 46, 32, 10, 9, 41, 4, 13, 7, 11, 24, 31, 42, 19, 3, 45, 17, 20, 18, 35, 8, 26, 14, 22, 1]]

derived = [1, 是]

逐步反向核對

• S095 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S094 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S093 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=46，不以小數近似替代。
• S092 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S091 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=45，不以小數近似替代。
• S090 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=44，不以小數近似替代。
• S088 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S087 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=43，不以小數近似替代。
• S086 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S085 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=42，不以小數近似替代。
• S084 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=41，不以小數近似替代。
• S082 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S081 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=40，不以小數近似替代。
• S080 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=39，不以小數近似替代。
• S078 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=38，不以小數近似替代。
• S076 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=37，不以小數近似替代。
• S074 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=36，不以小數近似替代。
• S072 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=35，不以小數近似替代。
• S070 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=34，不以小數近似替代。
• S068 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=33，不以小數近似替代。
• S066 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=32，不以小數近似替代。
• S064 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=31，不以小數近似替代。
• S062 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=30，不以小數近似替代。
• S060 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=29，不以小數近似替代。
• S058 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=28，不以小數近似替代。
• S056 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=27，不以小數近似替代。
• S054 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=26，不以小數近似替代。
• S052 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=25，不以小數近似替代。
• S050 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=24，不以小數近似替代。
• S048 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=23，不以小數近似替代。
• S046 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=22，不以小數近似替代。
• S044 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=21，不以小數近似替代。
• S042 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=20，不以小數近似替代。
• S040 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=19，不以小數近似替代。
• S038 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=18，不以小數近似替代。
• S036 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=17，不以小數近似替代。
• S034 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=16，不以小數近似替代。
• S032 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=15，不以小數近似替代。
• S030 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=14，不以小數近似替代。
• S028 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=13，不以小數近似替代。
• S026 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=12，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=11，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=10，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=9，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=8，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=7，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=6，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=5，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=4，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=3，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=2，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。

結論

(15, [15, 37, 38, 6, 43, 34, 40, 36, 23, 16, 5, 28, 44, 2, 30, 27, 29, 12, 39, 21, 33, 25, 46, 32, 10, 9, 41, 4, 13, 7, 11, 24, 31, 42, 19, 3, 45, 17, 20, 18, 35, 8, 26, 14, 22, 1], 1, 是, nonzero_multiplicative_group_cycle)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。