第 33610 題：有限域深度

原題與已知條件

完整prime field Z_p運算。操作=fielddeep-affine-solve；資料={"p":29,"a":10,"b":10,"c":19}。請依 [a,b,c,inverse,solution,substitution,unique] 欄序回答。

• G001 — 完整prime field Z_p運算。操作=fielddeep-affine-solve；資料={"p":29,"a":10,"b":10,"c":19}。請依 [a,b,c,inverse,solution,substitution,unique] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-finite-field

逐步推導

source roles = [qf-mod31-fielddeep-affine-solve, [a, b, c, domain, operation, p]]

derived = [fielddeep-affine-solve, Exact_prime_field_Zp]

source roles = [29, [2, 3, 4, 5]]

derived = [[1, 2, 1, 4], 是]

Field ORIGINAL a times proposed inverse := mul(10, 3)

Field ORIGINAL a times proposed inverse = 30

source roles = [inverse substitution, 30, 29]

derived = [1, 1]

Field ORIGINAL c minus b := sub(19, 10)

Field ORIGINAL c minus b = 9

Field ORIGINAL inverse times c minus b := mul(3, 9)

Field ORIGINAL inverse times c minus b = 27

source roles = [affine solution, 27, 29]

derived = [0, 27]

Field ORIGINAL a times solution := mul(10, 27)

Field ORIGINAL a times solution = 270

Field ORIGINAL a solution plus b := sum(270, 10)

Field ORIGINAL a solution plus b = 280

source roles = [equation substitution, 280, 29]

derived = [9, 19]

source roles = [29, 10, 10, 19, 3]

derived = [27, 19, 是]

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S010 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL a solution plus b，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL a times solution，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL inverse times c minus b，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL c minus b，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL a times proposed inverse，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。

結論

(10, 10, 19, 3, 27, 19, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。