第 33665 題：有限域深度

原題與已知條件

完整prime field Z_p運算。操作=fielddeep-frobenius；資料={"p":47,"element":14}。請依 [element,p,power,equal,certificate] 欄序回答。

• G001 — 完整prime field Z_p運算。操作=fielddeep-frobenius；資料={"p":47,"element":14}。請依 [element,p,power,equal,certificate] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-finite-field

逐步推導

source roles = [qf-mod31-fielddeep-frobenius, [domain, element, operation, p]]

derived = [fielddeep-frobenius, Exact_prime_field_Zp]

source roles = [47, [2, 3, 4, 5, 6]]

derived = [[1, 2, 3, 2, 5], 是]

Field ORIGINAL previous power times element k=1 := mul(1, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=1 = 14

source roles = [power exponent1, 14, 47]

derived = [0, 14]

Field ORIGINAL previous power times element k=2 := mul(14, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=2 = 196

source roles = [power exponent2, 196, 47]

derived = [4, 8]

Field ORIGINAL previous power times element k=3 := mul(8, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=3 = 112

source roles = [power exponent3, 112, 47]

derived = [2, 18]

Field ORIGINAL previous power times element k=4 := mul(18, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=4 = 252

source roles = [power exponent4, 252, 47]

derived = [5, 17]

Field ORIGINAL previous power times element k=5 := mul(17, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=5 = 238

source roles = [power exponent5, 238, 47]

derived = [5, 3]

Field ORIGINAL previous power times element k=6 := mul(3, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=6 = 42

source roles = [power exponent6, 42, 47]

derived = [0, 42]

Field ORIGINAL previous power times element k=7 := mul(42, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=7 = 588

source roles = [power exponent7, 588, 47]

derived = [12, 24]

Field ORIGINAL previous power times element k=8 := mul(24, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=8 = 336

source roles = [power exponent8, 336, 47]

derived = [7, 7]

Field ORIGINAL previous power times element k=9 := mul(7, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=9 = 98

source roles = [power exponent9, 98, 47]

derived = [2, 4]

Field ORIGINAL previous power times element k=10 := mul(4, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=10 = 56

source roles = [power exponent10, 56, 47]

derived = [1, 9]

Field ORIGINAL previous power times element k=11 := mul(9, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=11 = 126

source roles = [power exponent11, 126, 47]

derived = [2, 32]

Field ORIGINAL previous power times element k=12 := mul(32, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=12 = 448

source roles = [power exponent12, 448, 47]

derived = [9, 25]

Field ORIGINAL previous power times element k=13 := mul(25, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=13 = 350

source roles = [power exponent13, 350, 47]

derived = [7, 21]

Field ORIGINAL previous power times element k=14 := mul(21, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=14 = 294

source roles = [power exponent14, 294, 47]

derived = [6, 12]

Field ORIGINAL previous power times element k=15 := mul(12, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=15 = 168

source roles = [power exponent15, 168, 47]

derived = [3, 27]

Field ORIGINAL previous power times element k=16 := mul(27, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=16 = 378

source roles = [power exponent16, 378, 47]

derived = [8, 2]

Field ORIGINAL previous power times element k=17 := mul(2, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=17 = 28

source roles = [power exponent17, 28, 47]

derived = [0, 28]

Field ORIGINAL previous power times element k=18 := mul(28, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=18 = 392

source roles = [power exponent18, 392, 47]

derived = [8, 16]

Field ORIGINAL previous power times element k=19 := mul(16, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=19 = 224

source roles = [power exponent19, 224, 47]

derived = [4, 36]

Field ORIGINAL previous power times element k=20 := mul(36, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=20 = 504

source roles = [power exponent20, 504, 47]

derived = [10, 34]

Field ORIGINAL previous power times element k=21 := mul(34, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=21 = 476

source roles = [power exponent21, 476, 47]

derived = [10, 6]

Field ORIGINAL previous power times element k=22 := mul(6, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=22 = 84

source roles = [power exponent22, 84, 47]

derived = [1, 37]

Field ORIGINAL previous power times element k=23 := mul(37, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=23 = 518

source roles = [power exponent23, 518, 47]

derived = [11, 1]

Field ORIGINAL previous power times element k=24 := mul(1, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=24 = 14

source roles = [power exponent24, 14, 47]

derived = [0, 14]

Field ORIGINAL previous power times element k=25 := mul(14, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=25 = 196

source roles = [power exponent25, 196, 47]

derived = [4, 8]

Field ORIGINAL previous power times element k=26 := mul(8, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=26 = 112

source roles = [power exponent26, 112, 47]

derived = [2, 18]

Field ORIGINAL previous power times element k=27 := mul(18, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=27 = 252

source roles = [power exponent27, 252, 47]

derived = [5, 17]

Field ORIGINAL previous power times element k=28 := mul(17, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=28 = 238

source roles = [power exponent28, 238, 47]

derived = [5, 3]

Field ORIGINAL previous power times element k=29 := mul(3, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=29 = 42

source roles = [power exponent29, 42, 47]

derived = [0, 42]

Field ORIGINAL previous power times element k=30 := mul(42, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=30 = 588

source roles = [power exponent30, 588, 47]

derived = [12, 24]

Field ORIGINAL previous power times element k=31 := mul(24, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=31 = 336

source roles = [power exponent31, 336, 47]

derived = [7, 7]

Field ORIGINAL previous power times element k=32 := mul(7, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=32 = 98

source roles = [power exponent32, 98, 47]

derived = [2, 4]

Field ORIGINAL previous power times element k=33 := mul(4, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=33 = 56

source roles = [power exponent33, 56, 47]

derived = [1, 9]

Field ORIGINAL previous power times element k=34 := mul(9, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=34 = 126

source roles = [power exponent34, 126, 47]

derived = [2, 32]

Field ORIGINAL previous power times element k=35 := mul(32, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=35 = 448

source roles = [power exponent35, 448, 47]

derived = [9, 25]

Field ORIGINAL previous power times element k=36 := mul(25, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=36 = 350

source roles = [power exponent36, 350, 47]

derived = [7, 21]

Field ORIGINAL previous power times element k=37 := mul(21, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=37 = 294

source roles = [power exponent37, 294, 47]

derived = [6, 12]

Field ORIGINAL previous power times element k=38 := mul(12, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=38 = 168

source roles = [power exponent38, 168, 47]

derived = [3, 27]

Field ORIGINAL previous power times element k=39 := mul(27, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=39 = 378

source roles = [power exponent39, 378, 47]

derived = [8, 2]

Field ORIGINAL previous power times element k=40 := mul(2, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=40 = 28

source roles = [power exponent40, 28, 47]

derived = [0, 28]

Field ORIGINAL previous power times element k=41 := mul(28, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=41 = 392

source roles = [power exponent41, 392, 47]

derived = [8, 16]

Field ORIGINAL previous power times element k=42 := mul(16, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=42 = 224

source roles = [power exponent42, 224, 47]

derived = [4, 36]

Field ORIGINAL previous power times element k=43 := mul(36, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=43 = 504

source roles = [power exponent43, 504, 47]

derived = [10, 34]

Field ORIGINAL previous power times element k=44 := mul(34, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=44 = 476

source roles = [power exponent44, 476, 47]

derived = [10, 6]

Field ORIGINAL previous power times element k=45 := mul(6, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=45 = 84

source roles = [power exponent45, 84, 47]

derived = [1, 37]

Field ORIGINAL previous power times element k=46 := mul(37, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=46 = 518

source roles = [power exponent46, 518, 47]

derived = [11, 1]

Field ORIGINAL previous power times element k=47 := mul(1, 14)

Field ORIGINAL previous power times element k=47 = 14

source roles = [power exponent47, 14, 47]

derived = [0, 14]

source roles = [47, 14, [14, 8, 18, 17, 3, 42, 24, 7, 4, 9, 32, 25, 21, 12, 27, 2, 28, 16, 36, 34, 6, 37, 1, 14, 8, 18, 17, 3, 42, 24, 7, 4, 9, 32, 25, 21, 12, 27, 2, 28, 16, 36, 34, 6, 37, 1, 14]]

derived = [14, 是]

逐步反向核對

• S097 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S096 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S095 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=47，不以小數近似替代。
• S094 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S093 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=46，不以小數近似替代。
• S092 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S091 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=45，不以小數近似替代。
• S090 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=44，不以小數近似替代。
• S088 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S087 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=43，不以小數近似替代。
• S086 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S085 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=42，不以小數近似替代。
• S084 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=41，不以小數近似替代。
• S082 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S081 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=40，不以小數近似替代。
• S080 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=39，不以小數近似替代。
• S078 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=38，不以小數近似替代。
• S076 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=37，不以小數近似替代。
• S074 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=36，不以小數近似替代。
• S072 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=35，不以小數近似替代。
• S070 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=34，不以小數近似替代。
• S068 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=33，不以小數近似替代。
• S066 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=32，不以小數近似替代。
• S064 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=31，不以小數近似替代。
• S062 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=30，不以小數近似替代。
• S060 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=29，不以小數近似替代。
• S058 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=28，不以小數近似替代。
• S056 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=27，不以小數近似替代。
• S054 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=26，不以小數近似替代。
• S052 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=25，不以小數近似替代。
• S050 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=24，不以小數近似替代。
• S048 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=23，不以小數近似替代。
• S046 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=22，不以小數近似替代。
• S044 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=21，不以小數近似替代。
• S042 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=20，不以小數近似替代。
• S040 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=19，不以小數近似替代。
• S038 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=18，不以小數近似替代。
• S036 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=17，不以小數近似替代。
• S034 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=16，不以小數近似替代。
• S032 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=15，不以小數近似替代。
• S030 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=14，不以小數近似替代。
• S028 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=13，不以小數近似替代。
• S026 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=12，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=11，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=10，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=9，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=8，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=7，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=6，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=5，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=4，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=3，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=2，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。

結論

(14, 47, 14, 是, Frobenius_on_prime_field)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。