R0066-33675 · q-20261014-advance-20261031-r06-finite-field-0100
完整prime field Z_p運算。操作=fielddeep-frobenius；資料={"p":97,"element":24}。請依 [element,p,power,equal,certificate] 欄序回答。
G001 — 完整prime field Z_p運算。操作=fielddeep-frobenius；資料={"p":97,"element":24}。請依 [element,p,power,equal,certificate] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-mod31-fielddeep-frobenius, [domain, element, operation, p]]
操作後
derived = [fielddeep-frobenius, Exact_prime_field_Zp]
條件：無
原bank的operation是LOCAL hyphen，keys與domain各自精確匹配。欄位順序及數字/Boolean/字串角色依來源，所有有理數文字整數省略/1；不改原題與英文、MKO、AST或狀態。
規則：R66_EXACT_source_bank_keys_local_operation_domain · 依賴：G001
操作前
source roles = [97, [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]]
操作後
derived = [[1, 1, 1, 2, 1, 6, 1, 7], 是]
條件：無
完整試除2到floor(sqrt(p))無因數；若p合成必有其中因數。2也合法。只限定本題Z_p，不把一般有限域都說成prime order或把有限環都說成域。
規則：Field_PRIME_complete_trial_divisor_qualification · 依賴：G001, S001
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=1 := mul(1, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=1 = 24
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [power exponent1, 24, 97]
操作後
derived = [0, 24]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S003
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=2 := mul(24, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=2 = 576
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [power exponent2, 576, 97]
操作後
derived = [5, 91]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S005
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=3 := mul(91, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=3 = 2184
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [power exponent3, 2184, 97]
操作後
derived = [22, 50]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S007
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=4 := mul(50, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=4 = 1200
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
source roles = [power exponent4, 1200, 97]
操作後
derived = [12, 36]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S009
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=5 := mul(36, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=5 = 864
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
操作前
source roles = [power exponent5, 864, 97]
操作後
derived = [8, 88]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S011
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=6 := mul(88, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=6 = 2112
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012
操作前
source roles = [power exponent6, 2112, 97]
操作後
derived = [21, 75]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S013
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=7 := mul(75, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=7 = 1800
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014
操作前
source roles = [power exponent7, 1800, 97]
操作後
derived = [18, 54]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S015
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=8 := mul(54, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=8 = 1296
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016
操作前
source roles = [power exponent8, 1296, 97]
操作後
derived = [13, 35]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S017
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=9 := mul(35, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=9 = 840
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018
操作前
source roles = [power exponent9, 840, 97]
操作後
derived = [8, 64]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S019
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=10 := mul(64, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=10 = 1536
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020
操作前
source roles = [power exponent10, 1536, 97]
操作後
derived = [15, 81]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S021
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=11 := mul(81, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=11 = 1944
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022
操作前
source roles = [power exponent11, 1944, 97]
操作後
derived = [20, 4]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S023
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=12 := mul(4, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=12 = 96
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024
操作前
source roles = [power exponent12, 96, 97]
操作後
derived = [0, 96]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S025
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=13 := mul(96, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=13 = 2304
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026
操作前
source roles = [power exponent13, 2304, 97]
操作後
derived = [23, 73]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S027
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=14 := mul(73, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=14 = 1752
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028
操作前
source roles = [power exponent14, 1752, 97]
操作後
derived = [18, 6]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S029
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=15 := mul(6, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=15 = 144
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030
操作前
source roles = [power exponent15, 144, 97]
操作後
derived = [1, 47]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S031
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=16 := mul(47, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=16 = 1128
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032
操作前
source roles = [power exponent16, 1128, 97]
操作後
derived = [11, 61]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S033
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=17 := mul(61, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=17 = 1464
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034
操作前
source roles = [power exponent17, 1464, 97]
操作後
derived = [15, 9]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S035
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=18 := mul(9, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=18 = 216
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036
操作前
source roles = [power exponent18, 216, 97]
操作後
derived = [2, 22]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S037
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=19 := mul(22, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=19 = 528
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038
操作前
source roles = [power exponent19, 528, 97]
操作後
derived = [5, 43]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S039
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=20 := mul(43, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=20 = 1032
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040
操作前
source roles = [power exponent20, 1032, 97]
操作後
derived = [10, 62]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S041
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=21 := mul(62, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=21 = 1488
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042
操作前
source roles = [power exponent21, 1488, 97]
操作後
derived = [15, 33]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S043
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=22 := mul(33, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=22 = 792
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044
操作前
source roles = [power exponent22, 792, 97]
操作後
derived = [8, 16]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S045
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=23 := mul(16, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=23 = 384
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046
操作前
source roles = [power exponent23, 384, 97]
操作後
derived = [3, 93]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S047
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=24 := mul(93, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=24 = 2232
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048
操作前
source roles = [power exponent24, 2232, 97]
操作後
derived = [23, 1]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S049
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=25 := mul(1, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=25 = 24
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050
操作前
source roles = [power exponent25, 24, 97]
操作後
derived = [0, 24]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S051
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=26 := mul(24, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=26 = 576
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052
操作前
source roles = [power exponent26, 576, 97]
操作後
derived = [5, 91]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S053
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=27 := mul(91, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=27 = 2184
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054
操作前
source roles = [power exponent27, 2184, 97]
操作後
derived = [22, 50]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S055
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=28 := mul(50, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=28 = 1200
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056
操作前
source roles = [power exponent28, 1200, 97]
操作後
derived = [12, 36]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S057
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=29 := mul(36, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=29 = 864
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058
操作前
source roles = [power exponent29, 864, 97]
操作後
derived = [8, 88]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S059
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=30 := mul(88, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=30 = 2112
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060
操作前
source roles = [power exponent30, 2112, 97]
操作後
derived = [21, 75]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S061
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=31 := mul(75, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=31 = 1800
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062
操作前
source roles = [power exponent31, 1800, 97]
操作後
derived = [18, 54]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S063
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=32 := mul(54, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=32 = 1296
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064
操作前
source roles = [power exponent32, 1296, 97]
操作後
derived = [13, 35]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S065
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=33 := mul(35, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=33 = 840
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066
操作前
source roles = [power exponent33, 840, 97]
操作後
derived = [8, 64]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S067
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=34 := mul(64, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=34 = 1536
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068
操作前
source roles = [power exponent34, 1536, 97]
操作後
derived = [15, 81]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S069
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=35 := mul(81, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=35 = 1944
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070
操作前
source roles = [power exponent35, 1944, 97]
操作後
derived = [20, 4]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S071
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=36 := mul(4, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=36 = 96
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072
操作前
source roles = [power exponent36, 96, 97]
操作後
derived = [0, 96]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S073
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=37 := mul(96, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=37 = 2304
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S074
操作前
source roles = [power exponent37, 2304, 97]
操作後
derived = [23, 73]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S075
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=38 := mul(73, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=38 = 1752
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076
操作前
source roles = [power exponent38, 1752, 97]
操作後
derived = [18, 6]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S077
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=39 := mul(6, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=39 = 144
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078
操作前
source roles = [power exponent39, 144, 97]
操作後
derived = [1, 47]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S079
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=40 := mul(47, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=40 = 1128
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S080
操作前
source roles = [power exponent40, 1128, 97]
操作後
derived = [11, 61]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S081
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=41 := mul(61, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=41 = 1464
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082
操作前
source roles = [power exponent41, 1464, 97]
操作後
derived = [15, 9]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S083
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=42 := mul(9, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=42 = 216
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S084
操作前
source roles = [power exponent42, 216, 97]
操作後
derived = [2, 22]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S085
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=43 := mul(22, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=43 = 528
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S086
操作前
source roles = [power exponent43, 528, 97]
操作後
derived = [5, 43]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S087
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=44 := mul(43, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=44 = 1032
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S088
操作前
source roles = [power exponent44, 1032, 97]
操作後
derived = [10, 62]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S089
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=45 := mul(62, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=45 = 1488
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S090
操作前
source roles = [power exponent45, 1488, 97]
操作後
derived = [15, 33]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S091
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=46 := mul(33, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=46 = 792
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092
操作前
source roles = [power exponent46, 792, 97]
操作後
derived = [8, 16]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S093
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=47 := mul(16, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=47 = 384
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S094
操作前
source roles = [power exponent47, 384, 97]
操作後
derived = [3, 93]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S095
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=48 := mul(93, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=48 = 2232
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S096
操作前
source roles = [power exponent48, 2232, 97]
操作後
derived = [23, 1]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S097
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=49 := mul(1, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=49 = 24
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098
操作前
source roles = [power exponent49, 24, 97]
操作後
derived = [0, 24]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S099
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=50 := mul(24, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=50 = 576
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S100
操作前
source roles = [power exponent50, 576, 97]
操作後
derived = [5, 91]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S101
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=51 := mul(91, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=51 = 2184
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102
操作前
source roles = [power exponent51, 2184, 97]
操作後
derived = [22, 50]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S103
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=52 := mul(50, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=52 = 1200
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S104
操作前
source roles = [power exponent52, 1200, 97]
操作後
derived = [12, 36]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S105
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=53 := mul(36, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=53 = 864
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S106
操作前
source roles = [power exponent53, 864, 97]
操作後
derived = [8, 88]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S107
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=54 := mul(88, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=54 = 2112
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S108
操作前
source roles = [power exponent54, 2112, 97]
操作後
derived = [21, 75]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S109
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=55 := mul(75, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=55 = 1800
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S110
操作前
source roles = [power exponent55, 1800, 97]
操作後
derived = [18, 54]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S111
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=56 := mul(54, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=56 = 1296
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S112
操作前
source roles = [power exponent56, 1296, 97]
操作後
derived = [13, 35]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S113
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=57 := mul(35, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=57 = 840
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S114
操作前
source roles = [power exponent57, 840, 97]
操作後
derived = [8, 64]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S115
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=58 := mul(64, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=58 = 1536
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S116
操作前
source roles = [power exponent58, 1536, 97]
操作後
derived = [15, 81]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S117
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=59 := mul(81, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=59 = 1944
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S118
操作前
source roles = [power exponent59, 1944, 97]
操作後
derived = [20, 4]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S119
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=60 := mul(4, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=60 = 96
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S120
操作前
source roles = [power exponent60, 96, 97]
操作後
derived = [0, 96]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S121
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=61 := mul(96, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=61 = 2304
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S122
操作前
source roles = [power exponent61, 2304, 97]
操作後
derived = [23, 73]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S123
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=62 := mul(73, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=62 = 1752
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S124
操作前
source roles = [power exponent62, 1752, 97]
操作後
derived = [18, 6]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S125
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=63 := mul(6, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=63 = 144
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S126
操作前
source roles = [power exponent63, 144, 97]
操作後
derived = [1, 47]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S127
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=64 := mul(47, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=64 = 1128
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S128
操作前
source roles = [power exponent64, 1128, 97]
操作後
derived = [11, 61]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S129
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=65 := mul(61, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=65 = 1464
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S130
操作前
source roles = [power exponent65, 1464, 97]
操作後
derived = [15, 9]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S131
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=66 := mul(9, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=66 = 216
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S132
操作前
source roles = [power exponent66, 216, 97]
操作後
derived = [2, 22]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S133
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=67 := mul(22, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=67 = 528
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S134
操作前
source roles = [power exponent67, 528, 97]
操作後
derived = [5, 43]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S135
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=68 := mul(43, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=68 = 1032
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S136
操作前
source roles = [power exponent68, 1032, 97]
操作後
derived = [10, 62]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S137
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=69 := mul(62, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=69 = 1488
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S138
操作前
source roles = [power exponent69, 1488, 97]
操作後
derived = [15, 33]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S139
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=70 := mul(33, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=70 = 792
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S140
操作前
source roles = [power exponent70, 792, 97]
操作後
derived = [8, 16]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S141
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=71 := mul(16, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=71 = 384
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S142
操作前
source roles = [power exponent71, 384, 97]
操作後
derived = [3, 93]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S143
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=72 := mul(93, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=72 = 2232
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S144
操作前
source roles = [power exponent72, 2232, 97]
操作後
derived = [23, 1]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S145
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=73 := mul(1, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=73 = 24
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S146
操作前
source roles = [power exponent73, 24, 97]
操作後
derived = [0, 24]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S147
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=74 := mul(24, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=74 = 576
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S148
操作前
source roles = [power exponent74, 576, 97]
操作後
derived = [5, 91]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S149
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=75 := mul(91, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=75 = 2184
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S150
操作前
source roles = [power exponent75, 2184, 97]
操作後
derived = [22, 50]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S151
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=76 := mul(50, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=76 = 1200
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S152
操作前
source roles = [power exponent76, 1200, 97]
操作後
derived = [12, 36]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S153
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=77 := mul(36, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=77 = 864
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S154
操作前
source roles = [power exponent77, 864, 97]
操作後
derived = [8, 88]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S155
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=78 := mul(88, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=78 = 2112
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S156
操作前
source roles = [power exponent78, 2112, 97]
操作後
derived = [21, 75]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S157
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=79 := mul(75, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=79 = 1800
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S158
操作前
source roles = [power exponent79, 1800, 97]
操作後
derived = [18, 54]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S159
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=80 := mul(54, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=80 = 1296
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S160
操作前
source roles = [power exponent80, 1296, 97]
操作後
derived = [13, 35]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S161
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=81 := mul(35, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=81 = 840
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S162
操作前
source roles = [power exponent81, 840, 97]
操作後
derived = [8, 64]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S163
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=82 := mul(64, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=82 = 1536
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S164
操作前
source roles = [power exponent82, 1536, 97]
操作後
derived = [15, 81]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S165
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=83 := mul(81, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=83 = 1944
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S166
操作前
source roles = [power exponent83, 1944, 97]
操作後
derived = [20, 4]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S167
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=84 := mul(4, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=84 = 96
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S168
操作前
source roles = [power exponent84, 96, 97]
操作後
derived = [0, 96]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S169
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=85 := mul(96, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=85 = 2304
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S170
操作前
source roles = [power exponent85, 2304, 97]
操作後
derived = [23, 73]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S171
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=86 := mul(73, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=86 = 1752
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S172
操作前
source roles = [power exponent86, 1752, 97]
操作後
derived = [18, 6]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S173
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=87 := mul(6, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=87 = 144
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S174
操作前
source roles = [power exponent87, 144, 97]
操作後
derived = [1, 47]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S175
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=88 := mul(47, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=88 = 1128
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S176
操作前
source roles = [power exponent88, 1128, 97]
操作後
derived = [11, 61]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S177
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=89 := mul(61, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=89 = 1464
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S178
操作前
source roles = [power exponent89, 1464, 97]
操作後
derived = [15, 9]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S179
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=90 := mul(9, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=90 = 216
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S180
操作前
source roles = [power exponent90, 216, 97]
操作後
derived = [2, 22]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S181
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=91 := mul(22, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=91 = 528
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S182
操作前
source roles = [power exponent91, 528, 97]
操作後
derived = [5, 43]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S183
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=92 := mul(43, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=92 = 1032
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S184
操作前
source roles = [power exponent92, 1032, 97]
操作後
derived = [10, 62]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S185
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=93 := mul(62, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=93 = 1488
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S186
操作前
source roles = [power exponent93, 1488, 97]
操作後
derived = [15, 33]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S187
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=94 := mul(33, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=94 = 792
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S188
操作前
source roles = [power exponent94, 792, 97]
操作後
derived = [8, 16]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S189
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=95 := mul(16, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=95 = 384
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S190
操作前
source roles = [power exponent95, 384, 97]
操作後
derived = [3, 93]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S191
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=96 := mul(93, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=96 = 2232
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S192
操作前
source roles = [power exponent96, 2232, 97]
操作後
derived = [23, 1]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S193
操作前
Field ORIGINAL previous power times element k=97 := mul(1, 24)
操作後
Field ORIGINAL previous power times element k=97 = 24
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S194
操作前
source roles = [power exponent97, 24, 97]
操作後
derived = [0, 24]
條件：無
以整數Euclidean division核value=n*quotient+remainder與0≤remainder<n，負代表元也正規化；不是浮點餘數。
規則：Finite_MOD_euclidean_quotient_remainder · 依賴：G001, S195
操作前
source roles = [97, 24, [24, 91, 50, 36, 88, 75, 54, 35, 64, 81, 4, 96, 73, 6, 47, 61, 9, 22, 43, 62, 33, 16, 93, 1, 24, 91, 50, 36, 88, 75, 54, 35, 64, 81, 4, 96, 73, 6, 47, 61, 9, 22, 43, 62, 33, 16, 93, 1, 24, 91, 50, 36, 88, 75, 54, 35, 64, 81, 4, 96, 73, 6, 47, 61, 9, 22, 43, 62, 33, 16, 93, 1, 24, 91, 50, 36, 88, 75, 54, 35, 64, 81, 4, 96, 73, 6, 47, 61, 9, 22, 43, 62, 33, 16, 93, 1, 24]]
操作後
derived = [24, 是]
條件：無
逐乘核element^p=element於此Z_p，零元素也允許。一般擴張域的Frobenius未必逐點固定，不能擴大本題的結論。
規則：Field_FROBENIUS_prime_field_INCLUDES_zero · 依賴：G001, S196
S197 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S196 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S195 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=97，不以小數近似替代。S194 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S193 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=96，不以小數近似替代。S192 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S191 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=95，不以小數近似替代。S190 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S189 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=94，不以小數近似替代。S188 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S187 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=93，不以小數近似替代。S186 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S185 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=92，不以小數近似替代。S184 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S183 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=91，不以小數近似替代。S182 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S181 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=90，不以小數近似替代。S180 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S179 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=89，不以小數近似替代。S178 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S177 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=88，不以小數近似替代。S176 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S175 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=87，不以小數近似替代。S174 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S173 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=86，不以小數近似替代。S172 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S171 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=85，不以小數近似替代。S170 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S169 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=84，不以小數近似替代。S168 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S167 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=83，不以小數近似替代。S166 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S165 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=82，不以小數近似替代。S164 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S163 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=81，不以小數近似替代。S162 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S161 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=80，不以小數近似替代。S160 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S159 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=79，不以小數近似替代。S158 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S157 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=78，不以小數近似替代。S156 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S155 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=77，不以小數近似替代。S154 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S153 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=76，不以小數近似替代。S152 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S151 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=75，不以小數近似替代。S150 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S149 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=74，不以小數近似替代。S148 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S147 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=73，不以小數近似替代。S146 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S145 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=72，不以小數近似替代。S144 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S143 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=71，不以小數近似替代。S142 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S141 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=70，不以小數近似替代。S140 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S139 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=69，不以小數近似替代。S138 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S137 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=68，不以小數近似替代。S136 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S135 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=67，不以小數近似替代。S134 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S133 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=66，不以小數近似替代。S132 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S131 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=65，不以小數近似替代。S130 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S129 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=64，不以小數近似替代。S128 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S127 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=63，不以小數近似替代。S126 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S125 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=62，不以小數近似替代。S124 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S123 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=61，不以小數近似替代。S122 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S121 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=60，不以小數近似替代。S120 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S119 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=59，不以小數近似替代。S118 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S117 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=58，不以小數近似替代。S116 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S115 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=57，不以小數近似替代。S114 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S113 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=56，不以小數近似替代。S112 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S111 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=55，不以小數近似替代。S110 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S109 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=54，不以小數近似替代。S108 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S107 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=53，不以小數近似替代。S106 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S105 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=52，不以小數近似替代。S104 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S103 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=51，不以小數近似替代。S102 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S101 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=50，不以小數近似替代。S100 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S099 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=49，不以小數近似替代。S098 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S097 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=48，不以小數近似替代。S096 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S095 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=47，不以小數近似替代。S094 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S093 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=46，不以小數近似替代。S092 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S091 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=45，不以小數近似替代。S090 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=44，不以小數近似替代。S088 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S087 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=43，不以小數近似替代。S086 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S085 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=42，不以小數近似替代。S084 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=41，不以小數近似替代。S082 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S081 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=40，不以小數近似替代。S080 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=39，不以小數近似替代。S078 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=38，不以小數近似替代。S076 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=37，不以小數近似替代。S074 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=36，不以小數近似替代。S072 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=35，不以小數近似替代。S070 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=34，不以小數近似替代。S068 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=33，不以小數近似替代。S066 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=32，不以小數近似替代。S064 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=31，不以小數近似替代。S062 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=30，不以小數近似替代。S060 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=29，不以小數近似替代。S058 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=28，不以小數近似替代。S056 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=27，不以小數近似替代。S054 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=26，不以小數近似替代。S052 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=25，不以小數近似替代。S050 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=24，不以小數近似替代。S048 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=23，不以小數近似替代。S046 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=22，不以小數近似替代。S044 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=21，不以小數近似替代。S042 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=20，不以小數近似替代。S040 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=19，不以小數近似替代。S038 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=18，不以小數近似替代。S036 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=17，不以小數近似替代。S034 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=16，不以小數近似替代。S032 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=15，不以小數近似替代。S030 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=14，不以小數近似替代。S028 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=13，不以小數近似替代。S026 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=12，不以小數近似替代。S024 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=11，不以小數近似替代。S022 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=10，不以小數近似替代。S020 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=9，不以小數近似替代。S018 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=8，不以小數近似替代。S016 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=7，不以小數近似替代。S014 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=6，不以小數近似替代。S012 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=5，不以小數近似替代。S010 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=4，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=3，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=2，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Field ORIGINAL previous power times element k=1，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。(24, 97, 24, 是, Frobenius_on_prime_field)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
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