R0031-16331 · q-20261014-advance-20261101-r05-graph-matching-0031
完整有限無向無loop簡單圖與原圖edge indexes。操作=matching-matched-vertices；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[1,2],[2,3]],"matching":[0,3]}。請依 [matching_edges,matched_vertices,unmatched_vertices,valid_matching] 欄序回答。
G001 — 完整有限無向無loop簡單圖與原圖edge indexes。操作=matching-matched-vertices；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[1,2],[2,3]],"matching":[0,3]}。請依 [matching_edges,matched_vertices,unmatched_vertices,valid_matching] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
complete original carrier Fin(6);original edge list=[[0, 1], [0, 2], [1, 2], [2, 3]]
操作後
input ALREADY has increasing endpoints and lexicographic edge order;loop-free unique edges=是;whole carrier=[0, 1, 2, 3, 4, 5]
條件：無
這一題族要求原表已正規排序，未排序或反向重複應拒絕，不能套前輪會自動正規化的guard。邊索引綁定此原圖，完整載體保留孤立點。
規則：matching_original_canonical_graph_not_silent_normalization · 依賴：G001
操作前
matching:raw original-edge indices=[0, 3];original canonical edges=[[0, 1], [0, 2], [1, 2], [2, 3]]
操作後
sorted duplicate-free selected indices=[0, 3];selected edges=[[0, 1], [2, 3]]
條件：無
排序選取索引但拒重複，只選原邊；空matching合法。不從端點重建新邊或把原索引當頂點標籤。
規則：matching_selected_original_edge_indexes_not_new_edges · 依賴：G001, S001
操作前
matching edge0 endpoint0 incidence := sum(0, 1)
操作後
matching edge0 endpoint0 incidence = 1
條件：無
依原始欄位角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及完整載體。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
matching edge0 endpoint1 incidence := sum(0, 1)
操作後
matching edge0 endpoint1 incidence = 1
條件：無
依原始欄位角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及完整載體。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
matching:selected original edge index=0;edge=[0, 1]
操作後
cumulative endpoint counts in first-seen order=[[0, 1], [1, 1]]
條件：無
每個被選邊的兩端各加一次，計數大於1才是端點衝突；保留首次遇到端點的順序，不能為了好看另排序衝突輸出。
規則：matching_every_selected_edge_endpoint_incidence · 依賴：G001, S004
操作前
matching edge3 endpoint2 incidence := sum(0, 1)
操作後
matching edge3 endpoint2 incidence = 1
條件：無
依原始欄位角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及完整載體。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
matching edge3 endpoint3 incidence := sum(0, 1)
操作後
matching edge3 endpoint3 incidence = 1
條件：無
依原始欄位角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及完整載體。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
matching:selected original edge index=3;edge=[2, 3]
操作後
cumulative endpoint counts in first-seen order=[[0, 1], [1, 1], [2, 1], [3, 1]]
條件：無
每個被選邊的兩端各加一次，計數大於1才是端點衝突；保留首次遇到端點的順序，不能為了好看另排序衝突輸出。
規則：matching_every_selected_edge_endpoint_incidence · 依賴：G001, S007
操作前
matching:final first-seen endpoint counts=[[0, 1], [1, 1], [2, 1], [3, 1]]
操作後
conflicting vertices first-seen=[];matched vertices sorted=[0, 1, 2, 3];matching valid=是
條件：無
兩兩端點不交才為matching；即使不合法邊族仍可能覆蓋很多頂點，覆蓋數不替代有效性，更不證maximal、maximum或perfect。
規則：matching_validity_separate_from_coverage_or_optimality · 依賴：G001, S008
操作前
whole original vertex carrier=[0, 1, 2, 3, 4, 5];sorted matched vertices=[0, 1, 2, 3]
操作後
sorted unmatched complement=[4, 5];matching validity remains=是
條件：無
在完整原載體取補集，包含從未出現在邊表的孤立點；即使union覆蓋全部，也須另核matching有效才談perfect。
規則：matching_unmatched_complete_carrier_including_isolates · 依賴：G001, S009
S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 matching edge3 endpoint3 incidence，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 matching edge3 endpoint2 incidence，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 matching edge0 endpoint1 incidence，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 matching edge0 endpoint0 incidence，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([[0, 1], [2, 3]], [0, 1, 2, 3], [4, 5], 是)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: b0555504475e44b43ac5fa1049c78a3e3059137f9f2ff8fc24d78b5acf747203candidate record SHA-256: 41cda163359c6491ec0e48baa36aa5662ec5f282f83c67be08ecab7900a0ca63semantic review receipt SHA-256: 55bb21783e2125ecf1e67e42f83fd25bec0ccd493f911f4bb937a5e9d6f9369aquestion-first witness SHA-256: 754ddf2a6039c5ef4aae78a538c6e9a1e9a58d4825aee194e869a27b8a4c95bbLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED