R0031-16363 · q-20261014-advance-20261101-r05-graph-matching-0063
完整有限無向無loop簡單圖與原圖edge indexes。操作=matching-maximality-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[1,2],[1,3],[2,3]],"matching":[0,3]}。請依 [valid_matching,addable_edge_indexes,maximal,boundary] 欄序回答。
G001 — 完整有限無向無loop簡單圖與原圖edge indexes。操作=matching-maximality-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[1,2],[1,3],[2,3]],"matching":[0,3]}。請依 [valid_matching,addable_edge_indexes,maximal,boundary] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
complete original carrier Fin(6);original edge list=[[0, 1], [1, 2], [1, 3], [2, 3]]
操作後
input ALREADY has increasing endpoints and lexicographic edge order;loop-free unique edges=是;whole carrier=[0, 1, 2, 3, 4, 5]
條件：無
這一題族要求原表已正規排序，未排序或反向重複應拒絕，不能套前輪會自動正規化的guard。邊索引綁定此原圖，完整載體保留孤立點。
規則：matching_original_canonical_graph_not_silent_normalization · 依賴：G001
操作前
matching:raw original-edge indices=[0, 3];original canonical edges=[[0, 1], [1, 2], [1, 3], [2, 3]]
操作後
sorted duplicate-free selected indices=[0, 3];selected edges=[[0, 1], [2, 3]]
條件：無
排序選取索引但拒重複，只選原邊；空matching合法。不從端點重建新邊或把原索引當頂點標籤。
規則：matching_selected_original_edge_indexes_not_new_edges · 依賴：G001, S001
操作前
matching edge0 endpoint0 incidence := sum(0, 1)
操作後
matching edge0 endpoint0 incidence = 1
條件：無
依原始欄位角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及完整載體。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
matching edge0 endpoint1 incidence := sum(0, 1)
操作後
matching edge0 endpoint1 incidence = 1
條件：無
依原始欄位角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及完整載體。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
matching:selected original edge index=0;edge=[0, 1]
操作後
cumulative endpoint counts in first-seen order=[[0, 1], [1, 1]]
條件：無
每個被選邊的兩端各加一次，計數大於1才是端點衝突；保留首次遇到端點的順序，不能為了好看另排序衝突輸出。
規則：matching_every_selected_edge_endpoint_incidence · 依賴：G001, S004
操作前
matching edge3 endpoint2 incidence := sum(0, 1)
操作後
matching edge3 endpoint2 incidence = 1
條件：無
依原始欄位角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及完整載體。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
matching edge3 endpoint3 incidence := sum(0, 1)
操作後
matching edge3 endpoint3 incidence = 1
條件：無
依原始欄位角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及完整載體。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
matching:selected original edge index=3;edge=[2, 3]
操作後
cumulative endpoint counts in first-seen order=[[0, 1], [1, 1], [2, 1], [3, 1]]
條件：無
每個被選邊的兩端各加一次，計數大於1才是端點衝突；保留首次遇到端點的順序，不能為了好看另排序衝突輸出。
規則：matching_every_selected_edge_endpoint_incidence · 依賴：G001, S007
操作前
matching:final first-seen endpoint counts=[[0, 1], [1, 1], [2, 1], [3, 1]]
操作後
conflicting vertices first-seen=[];matched vertices sorted=[0, 1, 2, 3];matching valid=是
條件：無
兩兩端點不交才為matching；即使不合法邊族仍可能覆蓋很多頂點，覆蓋數不替代有效性，更不證maximal、maximum或perfect。
規則：matching_validity_separate_from_coverage_or_optimality · 依賴：G001, S008
操作前
original edge index=0;edge=[0, 1];already selected=是;endpoints both unmatched=否
操作後
directly addable original edge=否
條件：無
只有未選且兩端都未匹配的原邊可直接加入，不可藉此刪換已有邊。逐全部邊排除直接擴充，只測maximal，不搜尋最大張數。
規則：matching_every_unselected_edge_direct_extension_test · 依賴：G001, S009
操作前
original edge index=1;edge=[1, 2];already selected=否;endpoints both unmatched=否
操作後
directly addable original edge=否
條件：無
只有未選且兩端都未匹配的原邊可直接加入，不可藉此刪換已有邊。逐全部邊排除直接擴充，只測maximal，不搜尋最大張數。
規則：matching_every_unselected_edge_direct_extension_test · 依賴：G001, S010
操作前
original edge index=2;edge=[1, 3];already selected=否;endpoints both unmatched=否
操作後
directly addable original edge=否
條件：無
只有未選且兩端都未匹配的原邊可直接加入，不可藉此刪換已有邊。逐全部邊排除直接擴充，只測maximal，不搜尋最大張數。
規則：matching_every_unselected_edge_direct_extension_test · 依賴：G001, S011
操作前
original edge index=3;edge=[2, 3];already selected=是;endpoints both unmatched=否
操作後
directly addable original edge=否
條件：無
只有未選且兩端都未匹配的原邊可直接加入，不可藉此刪換已有邊。逐全部邊排除直接擴充，只測maximal，不搜尋最大張數。
規則：matching_every_unselected_edge_direct_extension_test · 依賴：G001, S012
操作前
matching valid=是;all directly addable original indices=[]
操作後
maximal=是;maximal_not_necessarily_maximum
條件：無
有效且不能再直接添一邊才極大；可能換掉某些邊後得到更大matching，所以不能由極大斷言最大或完美。
規則：matching_maximal_not_maximum_or_perfect · 依賴：G001, S013
S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 matching edge3 endpoint3 incidence，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 matching edge3 endpoint2 incidence，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 matching edge0 endpoint1 incidence，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 matching edge0 endpoint0 incidence，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(是, [], 是, maximal_not_necessarily_maximum)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 878539dffa76a87779a2e61231c94cc9553ce6b8673c3c35fa052c2dd3ef388acandidate record SHA-256: 72889e4af89e26b8e723d4d50decc4a0deafbc54c815ccc05a76684e8cc94c91semantic review receipt SHA-256: 55bb21783e2125ecf1e67e42f83fd25bec0ccd493f911f4bb937a5e9d6f9369aquestion-first witness SHA-256: 754ddf2a6039c5ef4aae78a538c6e9a1e9a58d4825aee194e869a27b8a4c95bbLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED