S001 · calculation
操作前
DFA total state-symbol cell count := mul(3, 2)
操作後
DFA total state-symbol cell count = 6
條件：無
依原始欄位角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引及完整載體。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001
第 16299 題：確定有限自動機
R0031-16299 · q-20261014-advance-20261101-r07-finite-automaton-0049
原題與已知條件
完整有限DFA總轉移表與有序有限word。操作=dfa-word-trace；資料={"state_count":3,"alphabet_count":2,"transition":[[2,1],[2,0],[0,0]],"start":2,"accepting":[2],"word":[1,1,1,0,1]}。請依 [word,state_trace,final_state] 欄序回答。
G001— 完整有限DFA總轉移表與有序有限word。操作=dfa-word-trace；資料={"state_count":3,"alphabet_count":2,"transition":[[2,1],[2,0],[0,0]],"start":2,"accepting":[2],"word":[1,1,1,0,1]}。請依 [word,state_trace,final_state] 欄序回答。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · implies
操作前
same complete states Fin(3);alphabet Fin(2);row-state column-symbol table=[[2, 1], [2, 0], [0, 0]]
操作後
single original start=2;canonical accepting subset=[2];required transition cells=6
條件：無
先固定狀態、字母、唯一初始點與接受子集；表的每列對應狀態、每欄對應符號，輸出仍須在同一狀態集。不是只核本字用到的幾格。
步驟識別與依賴
規則：dfa_complete_typed_carriers_start_and_accepting_subset · 依賴：G001, S001
S003 · implies
操作前
original transition cell state=0;symbol=0;complete original row=[2, 1]
操作後
single same-carrier next state=2
條件：無
每個(state,symbol)都恰有一個合法輸出，沒有缺格、分支或epsilon轉移；因此完整typed表才給總且確定的DFA資格。
步驟識別與依賴
規則：dfa_every_state_symbol_total_deterministic_cell · 依賴：G001, S002
S004 · implies
操作前
original transition cell state=0;symbol=1;complete original row=[2, 1]
操作後
single same-carrier next state=1
條件：無
每個(state,symbol)都恰有一個合法輸出，沒有缺格、分支或epsilon轉移；因此完整typed表才給總且確定的DFA資格。
步驟識別與依賴
規則：dfa_every_state_symbol_total_deterministic_cell · 依賴：G001, S003
S005 · implies
操作前
original transition cell state=1;symbol=0;complete original row=[2, 0]
操作後
single same-carrier next state=2
條件：無
每個(state,symbol)都恰有一個合法輸出，沒有缺格、分支或epsilon轉移；因此完整typed表才給總且確定的DFA資格。
步驟識別與依賴
規則：dfa_every_state_symbol_total_deterministic_cell · 依賴：G001, S004
S006 · implies
操作前
original transition cell state=1;symbol=1;complete original row=[2, 0]
操作後
single same-carrier next state=0
條件：無
每個(state,symbol)都恰有一個合法輸出，沒有缺格、分支或epsilon轉移；因此完整typed表才給總且確定的DFA資格。
步驟識別與依賴
規則：dfa_every_state_symbol_total_deterministic_cell · 依賴：G001, S005
S007 · implies
操作前
original transition cell state=2;symbol=0;complete original row=[0, 0]
操作後
single same-carrier next state=0
條件：無
每個(state,symbol)都恰有一個合法輸出，沒有缺格、分支或epsilon轉移；因此完整typed表才給總且確定的DFA資格。
步驟識別與依賴
規則：dfa_every_state_symbol_total_deterministic_cell · 依賴：G001, S006
S008 · implies
操作前
original transition cell state=2;symbol=1;complete original row=[0, 0]
操作後
single same-carrier next state=0
條件：無
每個(state,symbol)都恰有一個合法輸出，沒有缺格、分支或epsilon轉移；因此完整typed表才給總且確定的DFA資格。
步驟識別與依賴
規則：dfa_every_state_symbol_total_deterministic_cell · 依賴：G001, S007
S009 · implies
操作前
original ordered word=[1, 1, 1, 0, 1];original start=2
操作後
initial trace before consuming any symbol=[2]
條件：無
trace先放初始狀態；空字不消耗符號、不做假轉移，最後就是start。
步驟識別與依賴
規則：dfa_initial_state_before_first_symbol_including_empty_word · 依賴：G001, S008
S010 · implies
操作前
word position=0;original symbol=1;current state=2;original state row=[0, 0]
操作後
lookup column=1;next state=0;prefix trace=[2, 0]
條件：無
按原字順序一次查一欄，不反轉字或交換state/symbol角色；每消耗一符號恰加一狀態，所以總trace長度為字長加1。
步驟識別與依賴
規則：dfa_each_original_symbol_one_ordered_table_lookup · 依賴：G001, S009
S011 · implies
操作前
word position=1;original symbol=1;current state=0;original state row=[2, 1]
操作後
lookup column=1;next state=1;prefix trace=[2, 0, 1]
條件：無
按原字順序一次查一欄，不反轉字或交換state/symbol角色；每消耗一符號恰加一狀態，所以總trace長度為字長加1。
步驟識別與依賴
規則：dfa_each_original_symbol_one_ordered_table_lookup · 依賴：G001, S010
S012 · implies
操作前
word position=2;original symbol=1;current state=1;original state row=[2, 0]
操作後
lookup column=1;next state=0;prefix trace=[2, 0, 1, 0]
條件：無
按原字順序一次查一欄，不反轉字或交換state/symbol角色；每消耗一符號恰加一狀態，所以總trace長度為字長加1。
步驟識別與依賴
規則：dfa_each_original_symbol_one_ordered_table_lookup · 依賴：G001, S011
S013 · implies
操作前
word position=3;original symbol=0;current state=0;original state row=[2, 1]
操作後
lookup column=0;next state=2;prefix trace=[2, 0, 1, 0, 2]
條件：無
按原字順序一次查一欄，不反轉字或交換state/symbol角色；每消耗一符號恰加一狀態，所以總trace長度為字長加1。
步驟識別與依賴
規則：dfa_each_original_symbol_one_ordered_table_lookup · 依賴：G001, S012
S014 · implies
操作前
word position=4;original symbol=1;current state=2;original state row=[0, 0]
操作後
lookup column=1;next state=0;prefix trace=[2, 0, 1, 0, 2, 0]
條件：無
按原字順序一次查一欄，不反轉字或交換state/symbol角色；每消耗一符號恰加一狀態，所以總trace長度為字長加1。
步驟識別與依賴
規則：dfa_each_original_symbol_one_ordered_table_lookup · 依賴：G001, S013
逐步反向核對
S014· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S013· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S012· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 DFA total state-symbol cell count，不以小數近似替代。
結論
([1, 1, 1, 0, 1], [2, 0, 1, 0, 2, 0], 0)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 654da4515394a07481332176c0f9ed6e656255c8d4eb9e062c5938c14d925a03candidate record SHA-256: 3d33d78b4807da68bb140bb5d68969f52ff4854e0cab16576dc663586baedc5dsemantic review receipt SHA-256: 55bb21783e2125ecf1e67e42f83fd25bec0ccd493f911f4bb937a5e9d6f9369aquestion-first witness SHA-256: 754ddf2a6039c5ef4aae78a538c6e9a1e9a58d4825aee194e869a27b8a4c95bbLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED