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第 17050 題：線性映射的像

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0033-17050 · q-20261014-advance-20261102-r03-linear-map-image-0100

原題與已知條件

同一精確2×2線性映射與column-span證書。操作=image-bounded-search-boundary；資料={"matrix":[[2,0],[0,2]],"target":[49,1],"bound":5}。請依 [target,bound,integer_witnesses,global_membership,boundary] 欄序回答。

  • G001 — 同一精確2×2線性映射與column-span證書。操作=image-bounded-search-boundary；資料={"matrix":[[2,0],[0,2]],"target":[49,1],"bound":5}。請依 [target,bound,integer_witnesses,global_membership,boundary] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · calculation

操作前

real map determinant diagonal product := mul(2, 2)

操作後

real map determinant diagonal product = 4

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001

S002 · calculation

操作前

real map determinant off-diagonal product := mul(0, 0)

操作後

real map determinant off-diagonal product = 0

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001

S003 · calculation

操作前

real map exact determinant := sub(4, 0)

操作後

real map exact determinant = 4

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

same ordered integer matrix=[[2, 0], [0, 2]];usual real map T:R2 to R2;original columns=[[2, 0], [0, 2]]

操作後

exact determinant=4;rank=2

條件：無

非零det給秩2；det=0時還要看是否全零，才分秩0或1。固定同一矩陣與通常實向量空間，不把列當欄或自動把像當整個codomain。

步驟識別與依賴

規則：real_map_same_matrix_det_and_nonzero_rank_cases · 依賴：G001, S003

S005 · calculation

操作前

first adjugate column row0 first term := mul(2, 2)

操作後

first adjugate column row0 first term = 4

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004

S006 · calculation

操作前

first adjugate column row0 second term := mul(0, 0)

操作後

first adjugate column row0 second term = 0

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005

S007 · calculation

操作前

first adjugate column image coordinate0 := sum(4, 0)

操作後

first adjugate column image coordinate0 = 4

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006

S008 · calculation

操作前

first adjugate column row1 first term := mul(0, 2)

操作後

first adjugate column row1 first term = 0

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007

S009 · calculation

操作前

first adjugate column row1 second term := mul(2, 0)

操作後

first adjugate column row1 second term = 0

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008

S010 · calculation

操作前

first adjugate column image coordinate1 := sum(0, 0)

操作後

first adjugate column image coordinate1 = 0

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009

S011 · calculation

操作前

second adjugate column row0 first term := mul(2, 0)

操作後

second adjugate column row0 first term = 0

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010

S012 · calculation

操作前

second adjugate column row0 second term := mul(0, 2)

操作後

second adjugate column row0 second term = 0

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011

S013 · calculation

操作前

second adjugate column image coordinate0 := sum(0, 0)

操作後

second adjugate column image coordinate0 = 0

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012

S014 · calculation

操作前

second adjugate column row1 first term := mul(0, 0)

操作後

second adjugate column row1 first term = 0

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013

S015 · calculation

操作前

second adjugate column row1 second term := mul(2, 2)

操作後

second adjugate column row1 second term = 4

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014

S016 · calculation

操作前

second adjugate column image coordinate1 := sum(0, 4)

操作後

second adjugate column image coordinate1 = 4

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

same matrix=[[2, 0], [0, 2]];adjugate columns=[[2, 0], [0, 2]];verified products=[[4, 0], [0, 4]]

操作後

M*adjugate=det*I;det=4 nonzero;inverse=adjugate/det;kernel basis=[];image basis ORIGINAL columns=[[2, 0], [0, 2]]

條件：無

已逐座標核M乘兩個adjugate欄等於det倍標準基；除非零det得逆。因此Mx=0僅零解，且每個實目標有原像，兩個原欄形成像的basis；空kernel basis表示零空間，不是kernel空集合。

步驟識別與依賴

規則：real_map_full_rank_inverse_both_kernel_and_image · 依賴：G001, S016

S018 · calculation

操作前

real kernel source dimension minus rank := sub(2, 2)

操作後

real kernel source dimension minus rank = 0

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

same real map rank=2;full kernel basis=[];full image basis=[[2, 0], [0, 2]]

操作後

nullity=0;image basis cardinality=2;rank plus nullity=2

條件：無

這些是已證完整實空間的basis個數，不是搜尋格點數；rank、nullity與像basis數量分開保留，同一來源維度為2。

步驟識別與依賴

規則：real_map_full_space_basis_counts_not_grid_counts · 依賴：G001, S018

S020 · calculation

操作前

image Cramer first diagonal target term := mul(2, 49)

操作後

image Cramer first diagonal target term = 98

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019

S021 · calculation

操作前

image Cramer first off-diagonal target term := mul(0, 1)

操作後

image Cramer first off-diagonal target term = 0

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020

S022 · calculation

操作前

image Cramer first numerator := sub(98, 0)

操作後

image Cramer first numerator = 98

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021

S023 · calculation

操作前

image Cramer first real coordinate := div(98, 4)

操作後

image Cramer first real coordinate = 49/2

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022

S024 · calculation

操作前

image Cramer second signed target term := mul(0, 49)

操作後

image Cramer second signed target term = 0

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023

S025 · calculation

操作前

image Cramer second diagonal target term := mul(2, 1)

操作後

image Cramer second diagonal target term = 2

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024

S026 · calculation

操作前

image Cramer second numerator := sum(0, 2)

操作後

image Cramer second numerator = 2

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025

S027 · calculation

操作前

image Cramer second real coordinate := div(2, 4)

操作後

image Cramer second real coordinate = 1/2

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026

S028 · calculation

操作前

image Cramer substitution row0 first term := mul(2, 49/2)

操作後

image Cramer substitution row0 first term = 49

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027

S029 · calculation

操作前

image Cramer substitution row0 second term := mul(0, 1/2)

操作後

image Cramer substitution row0 second term = 0

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028

S030 · calculation

操作前

image Cramer substitution image coordinate0 := sum(49, 0)

操作後

image Cramer substitution image coordinate0 = 49

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029

S031 · calculation

操作前

image Cramer substitution row1 first term := mul(0, 49/2)

操作後

image Cramer substitution row1 first term = 0

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030

S032 · calculation

操作前

image Cramer substitution row1 second term := mul(2, 1/2)

操作後

image Cramer substitution row1 second term = 1

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031

S033 · calculation

操作前

image Cramer substitution image coordinate1 := sum(0, 1)

操作後

image Cramer substitution image coordinate1 = 1

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032

S034 · implies

操作前

original target=[49, 1];same invertible real matrix=[[2, 0], [0, 2]];exact solved coordinates=[49/2, 1/2]

操作後

substitution equals target;unique real preimage;integer coordinates NOT required

條件：無

用同一det的Cramer分式求解，逐座標代回原M；任何兩解之差在零kernel，所以唯一。分數座標亦是合法實原像，不能加整數條件。

步驟識別與依賴

規則：image_full_rank_real_solution_substitution_and_uniqueness · 依賴：G001, S033

S035 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-5, -5];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-10, -10];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S034

S036 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-5, -4];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-10, -8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S035

S037 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-5, -3];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-10, -6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S036

S038 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-5, -2];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-10, -4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S037

S039 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-5, -1];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-10, -2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S038

S040 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-5, 0];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-10, 0];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S039

S041 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-5, 1];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-10, 2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S040

S042 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-5, 2];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-10, 4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S041

S043 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-5, 3];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-10, 6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S042

S044 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-5, 4];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-10, 8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S043

S045 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-5, 5];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-10, 10];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S044

S046 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, -5];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-8, -10];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S045

S047 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, -4];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-8, -8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S046

S048 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, -3];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-8, -6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S047

S049 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, -2];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-8, -4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S048

S050 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, -1];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-8, -2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S049

S051 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, 0];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-8, 0];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S050

S052 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, 1];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-8, 2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S051

S053 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, 2];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-8, 4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S052

S054 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, 3];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-8, 6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S053

S055 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, 4];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-8, 8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S054

S056 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-4, 5];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-8, 10];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S055

S057 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, -5];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-6, -10];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S056

S058 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, -4];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-6, -8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S057

S059 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, -3];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-6, -6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S058

S060 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, -2];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-6, -4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S059

S061 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, -1];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-6, -2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S060

S062 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, 0];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-6, 0];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S061

S063 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, 1];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-6, 2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S062

S064 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, 2];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-6, 4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S063

S065 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, 3];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-6, 6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S064

S066 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, 4];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-6, 8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S065

S067 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-3, 5];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-6, 10];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S066

S068 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, -5];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-4, -10];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S067

S069 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, -4];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-4, -8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S068

S070 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, -3];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-4, -6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S069

S071 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, -2];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-4, -4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S070

S072 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, -1];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-4, -2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S071

S073 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, 0];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-4, 0];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S072

S074 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, 1];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-4, 2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S073

S075 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, 2];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-4, 4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S074

S076 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, 3];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-4, 6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S075

S077 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, 4];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-4, 8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S076

S078 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-2, 5];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-4, 10];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S077

S079 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, -5];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-2, -10];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S078

S080 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, -4];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-2, -8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S079

S081 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, -3];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-2, -6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S080

S082 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, -2];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-2, -4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S081

S083 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, -1];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-2, -2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S082

S084 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, 0];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-2, 0];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S083

S085 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, 1];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-2, 2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S084

S086 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, 2];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-2, 4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S085

S087 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, 3];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-2, 6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S086

S088 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, 4];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-2, 8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S087

S089 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[-1, 5];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[-2, 10];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S088

S090 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, -5];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[0, -10];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S089

S091 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, -4];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[0, -8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S090

S092 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, -3];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[0, -6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S091

S093 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, -2];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[0, -4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S092

S094 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, -1];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[0, -2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S093

S095 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, 0];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[0, 0];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S094

S096 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, 1];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[0, 2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S095

S097 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, 2];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[0, 4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S096

S098 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, 3];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[0, 6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S097

S099 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, 4];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[0, 8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S098

S100 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[0, 5];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[0, 10];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S099

S101 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, -5];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[2, -10];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S100

S102 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, -4];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[2, -8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S101

S103 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, -3];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[2, -6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S102

S104 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, -2];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[2, -4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S103

S105 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, -1];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[2, -2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S104

S106 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, 0];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[2, 0];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S105

S107 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, 1];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[2, 2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S106

S108 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, 2];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[2, 4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S107

S109 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, 3];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[2, 6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S108

S110 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, 4];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[2, 8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S109

S111 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[1, 5];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[2, 10];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S110

S112 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, -5];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[4, -10];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S111

S113 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, -4];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[4, -8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S112

S114 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, -3];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[4, -6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S113

S115 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, -2];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[4, -4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S114

S116 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, -1];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[4, -2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S115

S117 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, 0];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[4, 0];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S116

S118 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, 1];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[4, 2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S117

S119 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, 2];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[4, 4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S118

S120 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, 3];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[4, 6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S119

S121 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, 4];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[4, 8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S120

S122 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[2, 5];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[4, 10];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S121

S123 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, -5];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[6, -10];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S122

S124 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, -4];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[6, -8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S123

S125 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, -3];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[6, -6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S124

S126 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, -2];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[6, -4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S125

S127 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, -1];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[6, -2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S126

S128 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, 0];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[6, 0];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S127

S129 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, 1];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[6, 2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S128

S130 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, 2];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[6, 4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S129

S131 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, 3];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[6, 6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S130

S132 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, 4];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[6, 8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S131

S133 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[3, 5];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[6, 10];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S132

S134 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, -5];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[8, -10];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S133

S135 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, -4];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[8, -8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S134

S136 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, -3];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[8, -6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S135

S137 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, -2];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[8, -4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S136

S138 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, -1];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[8, -2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S137

S139 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, 0];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[8, 0];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S138

S140 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, 1];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[8, 2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S139

S141 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, 2];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[8, 4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S140

S142 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, 3];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[8, 6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S141

S143 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, 4];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[8, 8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S142

S144 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[4, 5];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[8, 10];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S143

S145 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[5, -5];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[10, -10];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S144

S146 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[5, -4];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[10, -8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S145

S147 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[5, -3];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[10, -6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S146

S148 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[5, -2];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[10, -4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S147

S149 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[5, -1];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[10, -2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S148

S150 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[5, 0];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[10, 0];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S149

S151 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[5, 1];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[10, 2];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S150

S152 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[5, 2];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[10, 4];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S151

S153 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[5, 3];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[10, 6];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S152

S154 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[5, 4];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[10, 8];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S153

S155 · implies

操作前

image bounded search:integer point in x-outer/y-inner order=[5, 5];same matrix=[[2, 0], [0, 2]];target=[49, 1]

操作後

exact row-dot image=[10, 10];equals target=否

條件：無

只掃指定整數盒，逐點用原矩陣兩列點積核目標相等；保留x外層、y內層遞增順序，這個有限枚舉不承擔全部實向量的責任。

步驟識別與依賴

規則：real_map_every_bounded_integer_point_exact_image · 依賴：G001, S154

S156 · implies

操作前

image bounded search:bound=5;complete integer box pair count=121

操作後

all hits in original scan order=[]

條件：無

上下界含端點，兩座標共有(2b+1)²組；每組已核，清單只對這個盒完整。

步驟識別與依賴

規則：real_map_complete_bounded_list_not_unbounded_search · 依賴：G001, S155

S157 · implies

操作前

bounded integer preimages in original scan order=[];SEPARATE full-real membership=是;global certificate=[unique_solution, [49/2, 1/2]]

操作後

boundary=bounded_failure_not_global_nonmembership

條件：無

盒內無整數原像與存在實原像可同時成立，分數解甚至所有整數盒都找不到。若全域不屬像，也必須靠前面完整實空間證書，不能只用這次搜尋失敗。

步驟識別與依賴

規則：image_bounded_failure_not_global_real_nonmembership · 依賴：G001, S156

逐步反向核對

  • S157 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S156 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S155 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S154 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S153 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S152 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S151 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S150 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S149 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S148 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S147 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S146 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S145 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S144 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S143 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S142 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S141 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S140 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S139 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S138 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S137 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S136 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S135 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S134 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S133 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S132 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S131 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S130 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S129 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S128 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S127 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S126 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S125 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S124 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S123 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S122 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S121 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S120 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S119 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S118 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S117 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S116 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S115 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S114 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S113 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S112 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S111 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S110 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S109 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S108 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S107 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S106 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S105 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S104 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S103 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S102 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S101 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S100 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S099 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S098 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S097 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S096 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S095 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S094 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S093 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S092 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S091 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S090 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S089 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S088 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S087 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S086 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S085 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S084 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S083 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S082 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S081 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S080 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S079 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S078 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S077 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S076 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S074 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S073 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S072 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S071 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S070 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S069 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S068 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S067 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S066 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S065 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S061 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S060 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S059 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S058 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S057 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S056 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S055 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S053 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S049 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S047 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S043 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 image Cramer substitution image coordinate1，不以小數近似替代。
  • S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 image Cramer substitution row1 second term，不以小數近似替代。
  • S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 image Cramer substitution row1 first term，不以小數近似替代。
  • S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 image Cramer substitution image coordinate0，不以小數近似替代。
  • S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 image Cramer substitution row0 second term，不以小數近似替代。
  • S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 image Cramer substitution row0 first term，不以小數近似替代。
  • S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 image Cramer second real coordinate，不以小數近似替代。
  • S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 image Cramer second numerator，不以小數近似替代。
  • S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 image Cramer second diagonal target term，不以小數近似替代。
  • S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 image Cramer second signed target term，不以小數近似替代。
  • S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 image Cramer first real coordinate，不以小數近似替代。
  • S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 image Cramer first numerator，不以小數近似替代。
  • S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 image Cramer first off-diagonal target term，不以小數近似替代。
  • S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 image Cramer first diagonal target term，不以小數近似替代。
  • S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 real kernel source dimension minus rank，不以小數近似替代。
  • S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 second adjugate column image coordinate1，不以小數近似替代。
  • S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 second adjugate column row1 second term，不以小數近似替代。
  • S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 second adjugate column row1 first term，不以小數近似替代。
  • S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 second adjugate column image coordinate0，不以小數近似替代。
  • S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 second adjugate column row0 second term，不以小數近似替代。
  • S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 second adjugate column row0 first term，不以小數近似替代。
  • S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 first adjugate column image coordinate1，不以小數近似替代。
  • S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 first adjugate column row1 second term，不以小數近似替代。
  • S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 first adjugate column row1 first term，不以小數近似替代。
  • S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 first adjugate column image coordinate0，不以小數近似替代。
  • S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 first adjugate column row0 second term，不以小數近似替代。
  • S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 first adjugate column row0 first term，不以小數近似替代。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 real map exact determinant，不以小數近似替代。
  • S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 real map determinant off-diagonal product，不以小數近似替代。
  • S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 real map determinant diagonal product，不以小數近似替代。

結論

([49, 1], 5, [], 是, bounded_failure_not_global_nonmembership)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 80828abc74abb97f6b2da56ce4f831599e9b190add67b53e59cfe66ae9caf162
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  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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