第 543 題：Bayes定理

原題與已知條件

完整有限原子law、事件與正conditioning denominator。操作=bayes-zero-denominator-boundary；資料={"masses":[[1,25],[1,25],[1,25],[22,25]],"hypothesis":[0,1],"evidence":[]}。請依 [evidence_mass,conditional_value,defined,boundary] 欄序回答。

• G001 — 完整有限原子law、事件與正conditioning denominator。操作=bayes-zero-denominator-boundary；資料={"masses":[[1,25],[1,25],[1,25],[22,25]],"hypothesis":[0,1],"evidence":[]}。請依 [evidence_mass,conditional_value,defined,boundary] 欄序回答。

定義與適用範圍

條件機率需要正分母；P(E)=0 時記為未定義，不除法、不等於 0。

• mko-bayes-theorem

逐步推導

P(Ω) := sum(1/25, 1/25, 1/25, 22/25)

P(Ω) = 1

P(E) := sum()

P(E) = 0

P(E)=0

P(H|E)=P(H∩E)/P(E) is not defined here

zero conditioning mass

undefined is not zero, not infinity, and not an empty event

positive-denominator requirement fails

defined=false; value=undefined

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 同一 law 的事件、交集與條件分母必須對齊；零質量不作除法。
• S004 · premise_and_result_audit — 同一 law 的事件、交集與條件分母必須對齊；零質量不作除法。
• S003 · premise_and_result_audit — 同一 law 的事件、交集與條件分母必須對齊；零質量不作除法。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P(E)，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P(Ω)，不以小數近似替代。

結論

(0, undefined, 否, conditional_probability_requires_positive_denominator)

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。