第 17538 題：函數列逐點收斂

原題與已知條件

同一有限domain上的symbolic rational function tail。操作=pointwise-finite-domain-evaluate；資料={"limit":[12,13],"coefficients":[13,-14],"shift":2,"n":13,"point":0}。請依 [n,point,f_n_x,limit_x,error] 欄序回答。

• G001 — 同一有限domain上的symbolic rational function tail。操作=pointwise-finite-domain-evaluate；資料={"limit":[12,13],"coefficients":[13,-14],"shift":2,"n":13,"point":0}。請依 [n,point,f_n_x,limit_x,error] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-pointwise-convergence-of-functions

逐步推導

same COMPLETE finite domain Fin(2);original aligned limits=[12, 13];signed coefficients=[13, -14];positive shift=2

declared for EVERY n>=0:f_n(x)=limit[x]+coefficient[x]/(n+shift);signed error=f_n(x)-limit[x]=coefficient[x]/(n+shift)

selected function evaluation denominator := sum(13, 2)

selected function evaluation denominator = 15

selected function evaluation signed correction := div(13, 15)

selected function evaluation signed correction = 13/15

selected function evaluation function value := sum(12, 13/15)

selected function evaluation function value = 193/15

selected function evaluation reverse signed error := sub(193/15, 12)

selected function evaluation reverse signed error = 13/15

selected function evaluation:original point=0;n=13;limit=12;signed coefficient=13

f_n(x)=193/15;f_n(x)-limit=13/15;this error field remains SIGNED

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected function evaluation reverse signed error，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected function evaluation function value，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected function evaluation signed correction，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected function evaluation denominator，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(13, 0, 193/15, 12, 13/15)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。