第 17429 題：最大匹配

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原題與已知條件
定義與適用範圍
逐步推導
逐步反向核對
結論
本題覆核與來源綁定

R0033-17429 · q-20261014-advance-20261103-r06-maximum-matching-0029

原題與已知條件

edge count有界的完整有限簡單圖與全edge-subset枚舉。操作=maxmatching-maximum-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[2,3]],"matching":[0,1]}。請依 [matching,valid,size,maximum_size,is_maximum,boundary] 欄序回答。

G001 — edge count有界的完整有限簡單圖與全edge-subset枚舉。操作=maxmatching-maximum-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[2,3]],"matching":[0,1]}。請依 [matching,valid,size,maximum_size,is_maximum,boundary] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

mko-maximum-matching

逐步推導

S001 · implies

操作前

complete original carrier Fin(6);ALREADY canonical original edge list=[[0, 1], [0, 2], [0, 3], [2, 3]]

操作後

loop-free unique original edges=4<=10;all edge subsets have mask0 through15

條件：無

n上界12、邊數上界10是本題可完整枚舉的域，不套前輪n30的guard。端點與邊表須原本已排序，索引固定原邊；無loop或重邊。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_complete_bounded_original_graph_mask_domain · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=0;increasing original indices=[];actual selected edges=[]

操作後

used endpoint union=[];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=0

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=1;increasing original indices=[0];actual selected edges=[[0, 1]]

操作後

used endpoint union=[0, 1];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=1

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=2;increasing original indices=[1];actual selected edges=[[0, 2]]

操作後

used endpoint union=[0, 2];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=1

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=3;increasing original indices=[0, 1];actual selected edges=[[0, 1], [0, 2]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 2];repeated endpoints in traversal order=[0];valid matching=否;size=2

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=4;increasing original indices=[2];actual selected edges=[[0, 3]]

操作後

used endpoint union=[0, 3];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=1

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=5;increasing original indices=[0, 2];actual selected edges=[[0, 1], [0, 3]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 3];repeated endpoints in traversal order=[0];valid matching=否;size=2

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=6;increasing original indices=[1, 2];actual selected edges=[[0, 2], [0, 3]]

操作後

used endpoint union=[0, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[0];valid matching=否;size=2

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=7;increasing original indices=[0, 1, 2];actual selected edges=[[0, 1], [0, 2], [0, 3]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[0, 0];valid matching=否;size=3

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=8;increasing original indices=[3];actual selected edges=[[2, 3]]

操作後

used endpoint union=[2, 3];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=1

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=9;increasing original indices=[0, 3];actual selected edges=[[0, 1], [2, 3]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=2

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=10;increasing original indices=[1, 3];actual selected edges=[[0, 2], [2, 3]]

操作後

used endpoint union=[0, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[2];valid matching=否;size=2

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=11;increasing original indices=[0, 1, 3];actual selected edges=[[0, 1], [0, 2], [2, 3]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[0, 2];valid matching=否;size=3

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=12;increasing original indices=[2, 3];actual selected edges=[[0, 3], [2, 3]]

操作後

used endpoint union=[0, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[3];valid matching=否;size=2

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=13;increasing original indices=[0, 2, 3];actual selected edges=[[0, 1], [0, 3], [2, 3]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[0, 3];valid matching=否;size=3

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=14;increasing original indices=[1, 2, 3];actual selected edges=[[0, 2], [0, 3], [2, 3]]

操作後

used endpoint union=[0, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[0, 2, 3];valid matching=否;size=3

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=15;increasing original indices=[0, 1, 2, 3];actual selected edges=[[0, 1], [0, 2], [0, 3], [2, 3]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[0, 0, 2, 3];valid matching=否;size=4

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S016

S018 · calculation

操作前

exhaustive matching validity indicator count := sum(1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0)

操作後

exhaustive matching validity indicator count = 6

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

all16 original masks examined;valid matching count=6;all valid sizes=[0, 1, 1, 1, 1, 2]

操作後

global maximum size=2;ALL maxima in ORIGINAL MASK order=[[0, 3]]

條件：無

有效候選全列後每一個大小都≤此最大值，且保留所有達到者，才同時有全域上界及達到見證。最大解依遮罩順序，不再按索引清單字典序排序，也不宣稱一般複雜度定理。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_exhaustive_upper_bound_and_attaining_all_witnesses · 依賴：G001, S018

S020 · implies

操作前

original proposed indices=[0, 1];sorted duplicate-free collection=[0, 1];repeated endpoints=[0];numeric size=2;true global maximum=2

操作後

proposal valid=否;is maximum=valid AND size equals optimum=否

條件：無

採實際英文投影的修訂契約：端點衝突的族即使邊數碰巧等於最佳值也不是maximum matching。保留無效族的原大小與False旗標，不改題或先丟棄它。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_revised_validity_conjunction_not_legacy_size_only · 依賴：G001, S019

逐步反向核對

S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 exhaustive matching validity indicator count，不以小數近似替代。
S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([0, 1], 否, 2, 2, 否, maximum_not_necessarily_unique_or_perfect)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證

input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
original question SHA-256: 239b0decda52301ba2499a0d518ff9d2663a574fdfba1c1de7d150a292b7491a
candidate record SHA-256: 5506436047fe3fd87dd410d553a562d0cd2b3a534e268c321783134efb975b77
semantic review receipt SHA-256: 4a0957a15bb33fbe5f663e37a8babf46ab5a291eb5d1dfa3bf9045204cd43ec3
question-first witness SHA-256: 22a8506bcfa34c503216083d1a8e813d61aad22dbc81589c0d41089c528a7f93
Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

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