R0033-17492 · q-20261014-advance-20261103-r06-maximum-matching-0067
edge count有界的完整有限簡單圖與全edge-subset枚舉。操作=maxmatching-multiple-maxima；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[2,3],[4,5]]}。請依 [maximum_size,maximum_matchings,count,multiple] 欄序回答。
G001 — edge count有界的完整有限簡單圖與全edge-subset枚舉。操作=maxmatching-multiple-maxima；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[2,3],[4,5]]}。請依 [maximum_size,maximum_matchings,count,multiple] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
complete original carrier Fin(6);ALREADY canonical original edge list=[[0, 1], [2, 3], [4, 5]]
操作後
loop-free unique original edges=3<=10;all edge subsets have mask0 through7
條件：無
n上界12、邊數上界10是本題可完整枚舉的域，不套前輪n30的guard。端點與邊表須原本已排序，索引固定原邊；無loop或重邊。
規則：maxmatching_complete_bounded_original_graph_mask_domain · 依賴：G001
操作前
original edge-subset integer mask=0;increasing original indices=[];actual selected edges=[]
操作後
used endpoint union=[];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=0
條件：無
按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。
規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S001
操作前
original edge-subset integer mask=1;increasing original indices=[0];actual selected edges=[[0, 1]]
操作後
used endpoint union=[0, 1];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=1
條件：無
按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。
規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S002
操作前
original edge-subset integer mask=2;increasing original indices=[1];actual selected edges=[[2, 3]]
操作後
used endpoint union=[2, 3];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=1
條件：無
按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。
規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S003
操作前
original edge-subset integer mask=3;increasing original indices=[0, 1];actual selected edges=[[0, 1], [2, 3]]
操作後
used endpoint union=[0, 1, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=2
條件：無
按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。
規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S004
操作前
original edge-subset integer mask=4;increasing original indices=[2];actual selected edges=[[4, 5]]
操作後
used endpoint union=[4, 5];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=1
條件：無
按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。
規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S005
操作前
original edge-subset integer mask=5;increasing original indices=[0, 2];actual selected edges=[[0, 1], [4, 5]]
操作後
used endpoint union=[0, 1, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=2
條件：無
按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。
規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S006
操作前
original edge-subset integer mask=6;increasing original indices=[1, 2];actual selected edges=[[2, 3], [4, 5]]
操作後
used endpoint union=[2, 3, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=2
條件：無
按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。
規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S007
操作前
original edge-subset integer mask=7;increasing original indices=[0, 1, 2];actual selected edges=[[0, 1], [2, 3], [4, 5]]
操作後
used endpoint union=[0, 1, 2, 3, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=3
條件：無
按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。
規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S008
操作前
exhaustive matching validity indicator count := sum(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
操作後
exhaustive matching validity indicator count = 8
條件：無
依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
操作前
all8 original masks examined;valid matching count=8;all valid sizes=[0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3]
操作後
global maximum size=3;ALL maxima in ORIGINAL MASK order=[[0, 1, 2]]
條件：無
有效候選全列後每一個大小都≤此最大值，且保留所有達到者，才同時有全域上界及達到見證。最大解依遮罩順序，不再按索引清單字典序排序，也不宣稱一般複雜度定理。
規則：maxmatching_exhaustive_upper_bound_and_attaining_all_witnesses · 依賴：G001, S010
S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 exhaustive matching validity indicator count，不以小數近似替代。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(3, [[0, 1, 2]], 1, 否)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: d3d6b974075f8d725724a7096fdf0c05d0966ff001c8b721e12ff166217dba00candidate record SHA-256: 486f9a3b0f8d2309e41bb8e64308fc5dbae733ee964f49082440a0791ad17768semantic review receipt SHA-256: 4a0957a15bb33fbe5f663e37a8babf46ab5a291eb5d1dfa3bf9045204cd43ec3question-first witness SHA-256: 22a8506bcfa34c503216083d1a8e813d61aad22dbc81589c0d41089c528a7f93Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED