R0033-17401 · q-20261014-advance-20261103-r06-maximum-matching-0076
edge count有界的完整有限簡單圖與全edge-subset枚舉。操作=maxmatching-maximal-vs-maximum；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[2,3]],"matching":[0,1]}。請依 [matching,valid,addable_edges,maximal,maximum_size,maximum,boundary] 欄序回答。
G001 — edge count有界的完整有限簡單圖與全edge-subset枚舉。操作=maxmatching-maximal-vs-maximum；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[2,3]],"matching":[0,1]}。請依 [matching,valid,addable_edges,maximal,maximum_size,maximum,boundary] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
complete original carrier Fin(6);ALREADY canonical original edge list=[[0, 1], [2, 3]]
操作後
loop-free unique original edges=2<=10;all edge subsets have mask0 through3
條件：無
n上界12、邊數上界10是本題可完整枚舉的域，不套前輪n30的guard。端點與邊表須原本已排序，索引固定原邊；無loop或重邊。
規則：maxmatching_complete_bounded_original_graph_mask_domain · 依賴：G001
操作前
original edge-subset integer mask=0;increasing original indices=[];actual selected edges=[]
操作後
used endpoint union=[];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=0
條件：無
按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。
規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S001
操作前
original edge-subset integer mask=1;increasing original indices=[0];actual selected edges=[[0, 1]]
操作後
used endpoint union=[0, 1];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=1
條件：無
按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。
規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S002
操作前
original edge-subset integer mask=2;increasing original indices=[1];actual selected edges=[[2, 3]]
操作後
used endpoint union=[2, 3];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=1
條件：無
按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。
規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S003
操作前
original edge-subset integer mask=3;increasing original indices=[0, 1];actual selected edges=[[0, 1], [2, 3]]
操作後
used endpoint union=[0, 1, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=2
條件：無
按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。
規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S004
操作前
exhaustive matching validity indicator count := sum(1, 1, 1, 1)
操作後
exhaustive matching validity indicator count = 4
條件：無
依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
all4 original masks examined;valid matching count=4;all valid sizes=[0, 1, 1, 2]
操作後
global maximum size=2;ALL maxima in ORIGINAL MASK order=[[0, 1]]
條件：無
有效候選全列後每一個大小都≤此最大值，且保留所有達到者，才同時有全域上界及達到見證。最大解依遮罩順序，不再按索引清單字典序排序，也不宣稱一般複雜度定理。
規則：maxmatching_exhaustive_upper_bound_and_attaining_all_witnesses · 依賴：G001, S006
操作前
original proposed indices=[0, 1];sorted duplicate-free collection=[0, 1];repeated endpoints=[];numeric size=2;true global maximum=2
操作後
proposal valid=是;is maximum=valid AND size equals optimum=是
條件：無
採實際英文投影的修訂契約：端點衝突的族即使邊數碰巧等於最佳值也不是maximum matching。保留無效族的原大小與False旗標，不改題或先丟棄它。
規則：maxmatching_revised_validity_conjunction_not_legacy_size_only · 依賴：G001, S007
操作前
original edge index=0;edge=[0, 1];already proposed=是;both endpoints avoid ALL proposal endpoints=否
操作後
directly addable unused edge=否
條件：無
只查未選且兩端避開整份提案端點的原邊可否直接添入；即使提案無效仍按原union回報addable，最終有效性另合取。直接不能加不排除替換成更大matching。
規則：maxmatching_each_direct_extension_not_global_replacement · 依賴：G001, S008
操作前
original edge index=1;edge=[2, 3];already proposed=是;both endpoints avoid ALL proposal endpoints=否
操作後
directly addable unused edge=否
條件：無
只查未選且兩端避開整份提案端點的原邊可否直接添入；即使提案無效仍按原union回報addable，最終有效性另合取。直接不能加不排除替換成更大matching。
規則：maxmatching_each_direct_extension_not_global_replacement · 依賴：G001, S009
操作前
proposal valid=是;addable original edges=[];global optimum=2;proposal size=2
操作後
maximal=valid AND no addable edge=是;maximum=valid AND size equals optimum=是;maximal_and_maximum_are_distinct_properties
條件：無
兩個性質各自合取有效性，不能用無邊可加或大小相等修好衝突；maximum也不自動表示perfect或unique。
規則：maxmatching_maximal_and_maximum_both_require_validity · 依賴：G001, S010
S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 exhaustive matching validity indicator count，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([0, 1], 是, [], 是, 2, 是, maximal_and_maximum_are_distinct_properties)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 5ad5aa88582db8c2bf12620a43a2bb4afd1c80d65d43771f23507bb26f8732ebcandidate record SHA-256: 5df0b58073e8b47c2de2500eb10995b7cda2e4cc3766738b07954c39a601386bsemantic review receipt SHA-256: 4a0957a15bb33fbe5f663e37a8babf46ab5a291eb5d1dfa3bf9045204cd43ec3question-first witness SHA-256: 22a8506bcfa34c503216083d1a8e813d61aad22dbc81589c0d41089c528a7f93Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED