OCME中英數學知識與推導English

查找相關知識與題目 →

第 17423 題：最大匹配

本頁導覽
  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

返回所在分頁 88

← 逐題詳解目錄 · 原題批次

R0033-17423 · q-20261014-advance-20261103-r06-maximum-matching-0098

原題與已知條件

edge count有界的完整有限簡單圖與全edge-subset枚舉。操作=maxmatching-maximal-vs-maximum；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[1,2],[2,3],[4,5]],"matching":[0,1]}。請依 [matching,valid,addable_edges,maximal,maximum_size,maximum,boundary] 欄序回答。

  • G001 — edge count有界的完整有限簡單圖與全edge-subset枚舉。操作=maxmatching-maximal-vs-maximum；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[1,2],[2,3],[4,5]],"matching":[0,1]}。請依 [matching,valid,addable_edges,maximal,maximum_size,maximum,boundary] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

complete original carrier Fin(6);ALREADY canonical original edge list=[[0, 1], [0, 3], [1, 2], [2, 3], [4, 5]]

操作後

loop-free unique original edges=5<=10;all edge subsets have mask0 through31

條件：無

n上界12、邊數上界10是本題可完整枚舉的域，不套前輪n30的guard。端點與邊表須原本已排序，索引固定原邊；無loop或重邊。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_complete_bounded_original_graph_mask_domain · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=0;increasing original indices=[];actual selected edges=[]

操作後

used endpoint union=[];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=0

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=1;increasing original indices=[0];actual selected edges=[[0, 1]]

操作後

used endpoint union=[0, 1];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=1

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=2;increasing original indices=[1];actual selected edges=[[0, 3]]

操作後

used endpoint union=[0, 3];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=1

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=3;increasing original indices=[0, 1];actual selected edges=[[0, 1], [0, 3]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 3];repeated endpoints in traversal order=[0];valid matching=否;size=2

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=4;increasing original indices=[2];actual selected edges=[[1, 2]]

操作後

used endpoint union=[1, 2];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=1

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=5;increasing original indices=[0, 2];actual selected edges=[[0, 1], [1, 2]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 2];repeated endpoints in traversal order=[1];valid matching=否;size=2

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=6;increasing original indices=[1, 2];actual selected edges=[[0, 3], [1, 2]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=2

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=7;increasing original indices=[0, 1, 2];actual selected edges=[[0, 1], [0, 3], [1, 2]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[0, 1];valid matching=否;size=3

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=8;increasing original indices=[3];actual selected edges=[[2, 3]]

操作後

used endpoint union=[2, 3];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=1

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=9;increasing original indices=[0, 3];actual selected edges=[[0, 1], [2, 3]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=2

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=10;increasing original indices=[1, 3];actual selected edges=[[0, 3], [2, 3]]

操作後

used endpoint union=[0, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[3];valid matching=否;size=2

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=11;increasing original indices=[0, 1, 3];actual selected edges=[[0, 1], [0, 3], [2, 3]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[0, 3];valid matching=否;size=3

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=12;increasing original indices=[2, 3];actual selected edges=[[1, 2], [2, 3]]

操作後

used endpoint union=[1, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[2];valid matching=否;size=2

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=13;increasing original indices=[0, 2, 3];actual selected edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[1, 2];valid matching=否;size=3

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=14;increasing original indices=[1, 2, 3];actual selected edges=[[0, 3], [1, 2], [2, 3]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[2, 3];valid matching=否;size=3

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=15;increasing original indices=[0, 1, 2, 3];actual selected edges=[[0, 1], [0, 3], [1, 2], [2, 3]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 2, 3];repeated endpoints in traversal order=[0, 1, 2, 3];valid matching=否;size=4

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S016

S018 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=16;increasing original indices=[4];actual selected edges=[[4, 5]]

操作後

used endpoint union=[4, 5];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=1

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=17;increasing original indices=[0, 4];actual selected edges=[[0, 1], [4, 5]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=2

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S018

S020 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=18;increasing original indices=[1, 4];actual selected edges=[[0, 3], [4, 5]]

操作後

used endpoint union=[0, 3, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=2

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S019

S021 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=19;increasing original indices=[0, 1, 4];actual selected edges=[[0, 1], [0, 3], [4, 5]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 3, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[0];valid matching=否;size=3

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S020

S022 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=20;increasing original indices=[2, 4];actual selected edges=[[1, 2], [4, 5]]

操作後

used endpoint union=[1, 2, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=2

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S021

S023 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=21;increasing original indices=[0, 2, 4];actual selected edges=[[0, 1], [1, 2], [4, 5]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 2, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[1];valid matching=否;size=3

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S022

S024 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=22;increasing original indices=[1, 2, 4];actual selected edges=[[0, 3], [1, 2], [4, 5]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 2, 3, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=3

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S023

S025 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=23;increasing original indices=[0, 1, 2, 4];actual selected edges=[[0, 1], [0, 3], [1, 2], [4, 5]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 2, 3, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[0, 1];valid matching=否;size=4

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S024

S026 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=24;increasing original indices=[3, 4];actual selected edges=[[2, 3], [4, 5]]

操作後

used endpoint union=[2, 3, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=2

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S025

S027 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=25;increasing original indices=[0, 3, 4];actual selected edges=[[0, 1], [2, 3], [4, 5]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 2, 3, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[];valid matching=是;size=3

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S026

S028 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=26;increasing original indices=[1, 3, 4];actual selected edges=[[0, 3], [2, 3], [4, 5]]

操作後

used endpoint union=[0, 2, 3, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[3];valid matching=否;size=3

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S027

S029 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=27;increasing original indices=[0, 1, 3, 4];actual selected edges=[[0, 1], [0, 3], [2, 3], [4, 5]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 2, 3, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[0, 3];valid matching=否;size=4

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S028

S030 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=28;increasing original indices=[2, 3, 4];actual selected edges=[[1, 2], [2, 3], [4, 5]]

操作後

used endpoint union=[1, 2, 3, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[2];valid matching=否;size=3

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S029

S031 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=29;increasing original indices=[0, 2, 3, 4];actual selected edges=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [4, 5]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 2, 3, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[1, 2];valid matching=否;size=4

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S030

S032 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=30;increasing original indices=[1, 2, 3, 4];actual selected edges=[[0, 3], [1, 2], [2, 3], [4, 5]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 2, 3, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[2, 3];valid matching=否;size=4

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S031

S033 · implies

操作前

original edge-subset integer mask=31;increasing original indices=[0, 1, 2, 3, 4];actual selected edges=[[0, 1], [0, 3], [1, 2], [2, 3], [4, 5]]

操作後

used endpoint union=[0, 1, 2, 3, 4, 5];repeated endpoints in traversal order=[0, 1, 2, 3];valid matching=否;size=5

條件：無

按整數遮罩遞增含空集合逐一核端點衝突；不合格族不能拿邊數參加最優值比較。每個原邊子集恰對應一遮罩，沒有漏掉替換已有邊的方案。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_every_mask_validity_before_global_comparison · 依賴：G001, S032

S034 · calculation

操作前

exhaustive matching validity indicator count := sum(1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0)

操作後

exhaustive matching validity indicator count = 14

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033

S035 · implies

操作前

all32 original masks examined;valid matching count=14;all valid sizes=[0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 3]

操作後

global maximum size=3;ALL maxima in ORIGINAL MASK order=[[1, 2, 4], [0, 3, 4]]

條件：無

有效候選全列後每一個大小都≤此最大值，且保留所有達到者，才同時有全域上界及達到見證。最大解依遮罩順序，不再按索引清單字典序排序，也不宣稱一般複雜度定理。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_exhaustive_upper_bound_and_attaining_all_witnesses · 依賴：G001, S034

S036 · implies

操作前

original proposed indices=[0, 1];sorted duplicate-free collection=[0, 1];repeated endpoints=[0];numeric size=2;true global maximum=3

操作後

proposal valid=否;is maximum=valid AND size equals optimum=否

條件：無

採實際英文投影的修訂契約：端點衝突的族即使邊數碰巧等於最佳值也不是maximum matching。保留無效族的原大小與False旗標，不改題或先丟棄它。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_revised_validity_conjunction_not_legacy_size_only · 依賴：G001, S035

S037 · implies

操作前

original edge index=0;edge=[0, 1];already proposed=是;both endpoints avoid ALL proposal endpoints=否

操作後

directly addable unused edge=否

條件：無

只查未選且兩端避開整份提案端點的原邊可否直接添入；即使提案無效仍按原union回報addable，最終有效性另合取。直接不能加不排除替換成更大matching。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_each_direct_extension_not_global_replacement · 依賴：G001, S036

S038 · implies

操作前

original edge index=1;edge=[0, 3];already proposed=是;both endpoints avoid ALL proposal endpoints=否

操作後

directly addable unused edge=否

條件：無

只查未選且兩端避開整份提案端點的原邊可否直接添入；即使提案無效仍按原union回報addable，最終有效性另合取。直接不能加不排除替換成更大matching。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_each_direct_extension_not_global_replacement · 依賴：G001, S037

S039 · implies

操作前

original edge index=2;edge=[1, 2];already proposed=否;both endpoints avoid ALL proposal endpoints=否

操作後

directly addable unused edge=否

條件：無

只查未選且兩端避開整份提案端點的原邊可否直接添入；即使提案無效仍按原union回報addable，最終有效性另合取。直接不能加不排除替換成更大matching。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_each_direct_extension_not_global_replacement · 依賴：G001, S038

S040 · implies

操作前

original edge index=3;edge=[2, 3];already proposed=否;both endpoints avoid ALL proposal endpoints=否

操作後

directly addable unused edge=否

條件：無

只查未選且兩端避開整份提案端點的原邊可否直接添入；即使提案無效仍按原union回報addable，最終有效性另合取。直接不能加不排除替換成更大matching。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_each_direct_extension_not_global_replacement · 依賴：G001, S039

S041 · implies

操作前

original edge index=4;edge=[4, 5];already proposed=否;both endpoints avoid ALL proposal endpoints=是

操作後

directly addable unused edge=是

條件：無

只查未選且兩端避開整份提案端點的原邊可否直接添入；即使提案無效仍按原union回報addable，最終有效性另合取。直接不能加不排除替換成更大matching。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_each_direct_extension_not_global_replacement · 依賴：G001, S040

S042 · implies

操作前

proposal valid=否;addable original edges=[4];global optimum=3;proposal size=2

操作後

maximal=valid AND no addable edge=否;maximum=valid AND size equals optimum=否;maximal_and_maximum_are_distinct_properties

條件：無

兩個性質各自合取有效性，不能用無邊可加或大小相等修好衝突；maximum也不自動表示perfect或unique。

步驟識別與依賴

規則：maxmatching_maximal_and_maximum_both_require_validity · 依賴：G001, S041

逐步反向核對

  • S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 exhaustive matching validity indicator count，不以小數近似替代。
  • S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([0, 1], 否, [4], 否, 3, 否, maximal_and_maximum_are_distinct_properties)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 3e8278d159b417adda01d75825445aa28bc0a4bf6ef1186d6838d042be388778
  • candidate record SHA-256: 641075f345f0ffca992ae7d1ec616be0564e46c9a790f506935d9591eb7ab1a6
  • semantic review receipt SHA-256: 4a0957a15bb33fbe5f663e37a8babf46ab5a291eb5d1dfa3bf9045204cd43ec3
  • question-first witness SHA-256: 22a8506bcfa34c503216083d1a8e813d61aad22dbc81589c0d41089c528a7f93
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
同源完整 JSON