R0035-18111 · q-20261014-advance-20261104-r04-statistical-estimator-0061
同一有限parametric model上的單一theta-independent total statistic。操作=estimator-expectation-at-parameter；資料={"parameter_count":2,"outcome_count":3,"laws":[[[1,14],[1,14],[12,14]],[[1,2],[1,3],[1,6]]],"statistic":[0,11,22],"parameter":0}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。
G001 — 同一有限parametric model上的單一theta-independent total statistic。操作=estimator-expectation-at-parameter；資料={"parameter_count":2,"outcome_count":3,"laws":[[[1,14],[1,14],[12,14]],[[1,2],[1,3],[1,6]]],"statistic":[0,11,22],"parameter":0}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source operation=estimator-expectation-at-parameter;original snapshot and mathematics retained
操作後
explicit ordered source output fields=[parameter, expectation, statistic]
條件：無
原題的歷史介面標記保留在快照；本頁直接列原始欄位順序，不需JavaScript或外部表。欄位描述不自動成為數學證據，No標記須依本題的聲稱範圍解讀。
規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001
操作前
estimator parameter0 complete law sum := sum(1/14, 1/14, 6/7)
操作後
estimator parameter0 complete law sum = 1
條件：無
依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
original parameter=0;SAME outcome carrier Fin(3);aligned reduced candidate law=[1/14, 1/14, 6/7]
操作後
sum=1;nonnegative=是;law qualified=是
條件：無
模型每列須非負且總和1，無效候選仍帶False保留；一個total statistic本身不能修好機率模型。
規則：estimator_complete_laws_separate_from_total_statistic · 依賴：G001, S002
操作前
estimator parameter1 complete law sum := sum(1/2, 1/3, 1/6)
操作後
estimator parameter1 complete law sum = 1
條件：無
依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
original parameter=1;SAME outcome carrier Fin(3);aligned reduced candidate law=[1/2, 1/3, 1/6]
操作後
sum=1;nonnegative=是;law qualified=是
條件：無
模型每列須非負且總和1，無效候選仍帶False保留；一個total statistic本身不能修好機率模型。
規則：estimator_complete_laws_separate_from_total_statistic · 依賴：G001, S004
操作前
original parameter carrier Fin(2);common outcome carrier Fin(3);ONE original statistic array=[0, 11, 22]
操作後
all model laws qualified=是;one value per outcome=是;SAME statistic map T(o) at EVERY parameter
條件：無
T的定義只吃觀察索引，不吃未知parameter；這是函數定義不依θ，不表示T(X)的分布或期望不能隨θ變。此有限模型沒有給estimand、prior或posterior。
規則：estimator_definition_parameter_independence_not_distribution_free · 依賴：G001, S005
操作前
estimator selected law weighted outcome0 := mul(1/14, 0)
操作後
estimator selected law weighted outcome0 = 0
條件：無
依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
estimator selected law weighted outcome1 := mul(1/14, 11)
操作後
estimator selected law weighted outcome1 = 11/14
條件：無
依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
操作前
estimator selected law weighted outcome2 := mul(6/7, 22)
操作後
estimator selected law weighted outcome2 = 132/7
條件：無
依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
estimator selected parameter expectation := sum(0, 11/14, 132/7)
操作後
estimator selected parameter expectation = 275/14
條件：無
依原始角色與已核中間量精確計算，保留索引、分母、正負號及所屬載體。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
操作前
FIXED original parameter=0;complete law=[1/14, 1/14, 6/7];SAME statistic=[0, 11, 22];weighted terms=[0, 11/14, 132/7]
操作後
E_parameter[T]=275/14;no unbiasedness or posterior conclusion
條件：無
用一個固定parameter的全部law權重同一T後相加；沒有宣告estimand就不能把期望與θ索引相比稱有偏或無偏，也沒有prior可作posterior。
規則：estimator_expectation_fixed_law_no_undeclared_estimand · 依賴：G001, S010
S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 estimator selected parameter expectation，不以小數近似替代。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 estimator selected law weighted outcome2，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 estimator selected law weighted outcome1，不以小數近似替代。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 estimator selected law weighted outcome0，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 estimator parameter1 complete law sum，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 estimator parameter0 complete law sum，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(0, 275/14, [0, 11, 22])
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 881520e641ac0174bc15784bed6fc0c56b16a107d64ddfa1366e05a0ee0334c3candidate record SHA-256: 9d5a5173b05c68106419a8e66b50ff70f6b8dc67fff3d5cb47fef9173e6e0c7dsemantic review receipt SHA-256: 713db6309b22bf8b31f0253d4aaa7aca9011ab908587ae0e9d4a365edce1f9bcquestion-first witness SHA-256: 0338a3db344ab237113fc63be29153c3684da96e388109e9dcd913a0a693aed2Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED