第 18119 題：統計估計量

原題與已知條件

同一有限parametric model上的單一theta-independent total statistic。操作=estimator-expectation-at-parameter；資料={"parameter_count":2,"outcome_count":3,"laws":[[[1,22],[1,22],[20,22]],[[1,2],[1,3],[1,6]]],"statistic":[0,19,38],"parameter":0}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 同一有限parametric model上的單一theta-independent total statistic。操作=estimator-expectation-at-parameter；資料={"parameter_count":2,"outcome_count":3,"laws":[[[1,22],[1,22],[20,22]],[[1,2],[1,3],[1,6]]],"statistic":[0,19,38],"parameter":0}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-statistical-estimator

逐步推導

source operation=estimator-expectation-at-parameter;original snapshot and mathematics retained

explicit ordered source output fields=[parameter, expectation, statistic]

estimator parameter0 complete law sum := sum(1/22, 1/22, 10/11)

estimator parameter0 complete law sum = 1

original parameter=0;SAME outcome carrier Fin(3);aligned reduced candidate law=[1/22, 1/22, 10/11]

sum=1;nonnegative=是;law qualified=是

estimator parameter1 complete law sum := sum(1/2, 1/3, 1/6)

estimator parameter1 complete law sum = 1

original parameter=1;SAME outcome carrier Fin(3);aligned reduced candidate law=[1/2, 1/3, 1/6]

sum=1;nonnegative=是;law qualified=是

original parameter carrier Fin(2);common outcome carrier Fin(3);ONE original statistic array=[0, 19, 38]

all model laws qualified=是;one value per outcome=是;SAME statistic map T(o) at EVERY parameter

estimator selected law weighted outcome0 := mul(1/22, 0)

estimator selected law weighted outcome0 = 0

estimator selected law weighted outcome1 := mul(1/22, 19)

estimator selected law weighted outcome1 = 19/22

estimator selected law weighted outcome2 := mul(10/11, 38)

estimator selected law weighted outcome2 = 380/11

estimator selected parameter expectation := sum(0, 19/22, 380/11)

estimator selected parameter expectation = 779/22

FIXED original parameter=0;complete law=[1/22, 1/22, 10/11];SAME statistic=[0, 19, 38];weighted terms=[0, 19/22, 380/11]

E_parameter[T]=779/22;no unbiasedness or posterior conclusion

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 estimator selected parameter expectation，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 estimator selected law weighted outcome2，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 estimator selected law weighted outcome1，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 estimator selected law weighted outcome0，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 estimator parameter1 complete law sum，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 estimator parameter0 complete law sum，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(0, 779/22, [0, 19, 38])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。