第 20146 題：有限群作用

原題與已知條件

完整有限群Cayley table、完整有限集合與total action table。操作=groupaction-identity-audit；資料={"group_table":[[0,1],[1,0]],"identity":0,"point_count":6,"action_table":[[0,1,2,3,4,5],[1,0,2,3,4,5]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 完整有限群Cayley table、完整有限集合與total action table。操作=groupaction-identity-audit；資料={"group_table":[[0,1],[1,0]],"identity":0,"point_count":6,"action_table":[[0,1,2,3,4,5],[1,0,2,3,4,5]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-finite-group-action

逐步推導

source operation=groupaction-identity-audit;original snapshot and mathematics retained

explicit ordered source output fields=[declared_identity, point_checks, identity_action]

ORIGINAL complete group-label carrier Fin(2);declared identity label=0;Cayley table row g,column h gives g*h=[[0, 1], [1, 0]]

ORIGINAL complete point carrier Fin(6);TOTAL action table row g,column x gives g*x=[[0, 1, 2, 3, 4, 5], [1, 0, 2, 3, 4, 5]];all entries in range,so structural closure/totality checked;GROUP AXIOMS not assumed from shape

ACTUAL declared identity label=0;ORIGINAL identity action row=[0, 1, 2, 3, 4, 5];complete point carrier Fin(6)

ALL ordered [point,identity_image,equality] rows=[[0, 0, 是], [1, 1, 是], [2, 2, 是], [3, 3, 是], [4, 4, 是], [5, 5, 是]];identity-action axiom=是

this component audited ONLY the complete identity action row

identity-action flag alone does NOT establish group qualification or action compatibility

逐步反向核對

• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(0, [[0, 0, 是], [1, 1, 是], [2, 2, 是], [3, 3, 是], [4, 4, 是], [5, 5, 是]], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。