第 21052 題：單調有界數列收斂定理

原題與已知條件

實數列的symbolic全稱單調與相應有界證書。操作=monoseq-hypothesis-boundary；資料={"mode":"bounded_nonmonotone","prefix_length":4}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 實數列的symbolic全稱單調與相應有界證書。操作=monoseq-hypothesis-boundary；資料={"mode":"bounded_nonmonotone","prefix_length":4}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-monotone-sequence-convergence-theorem

逐步推導

source operation=monoseq-hypothesis-boundary;original snapshot and mathematics retained

explicit ordered source output fields=[mode, prefix_or_length, monotone_premise_certified, relevant_bound_certified, theorem_applicability_certified, boundary]

ORIGINAL mode=bounded_nonmonotone;displayed prefix length=4;prefix_or_length=[1, -1, 1, -1]

declared WHOLE a_n=(-1)^n:all terms in[-1,1],with successive differences-2 then2;even terms1 and odd terms-1 prevent convergence

ORIGINAL boundary mode=bounded_nonmonotone;actual certificate flags=(否, 是, 否)

monotone convergence theorem not certified here;convergence in GENERAL does NOT imply monotonicity;unknown continuation not declared divergent

逐步反向核對

• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(bounded_nonmonotone, [1, -1, 1, -1], 否, 是, 否, bounded_without_monotonicity_not_covered)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。