R0041-21457 · q-20261014-advance-20261109-r02-bolzano-weierstrass-theorem-real-0007
whole-sequence bounded certificate與symbolic strictly increasing infinite index。操作=bw-periodic-boundedness；資料={"period_values":[7,-8,[9,2]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。
G001 — whole-sequence bounded certificate與symbolic strictly increasing infinite index。操作=bw-periodic-boundedness；資料={"period_values":[7,-8,[9,2]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source operation=bw-periodic-boundedness;original snapshot and mathematics retained
操作後
explicit ordered source output fields=[period_values, absolute_bound, whole_sequence_bounded, certificate]
條件：無
原題歷史介面標記保留；此處直接列有序輸出欄位，不依賴JavaScript。欄位或tag不是額外數學證據，固定No保留原聲稱範圍。
規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001
操作前
ORIGINAL period index=0;value=7;absolute value=7
操作後
prefix absolute maximum after this original entry=7
條件：無
逐完整週期取絕對值最大，不只最大原值；負極值可能決定界。週期內重複值仍保留原索引。
規則：bw_every_period_entry_absolute_bound · 依賴：G001, S001
操作前
ORIGINAL period index=1;value=-8;absolute value=8
操作後
prefix absolute maximum after this original entry=8
條件：無
逐完整週期取絕對值最大，不只最大原值；負極值可能決定界。週期內重複值仍保留原索引。
規則：bw_every_period_entry_absolute_bound · 依賴：G001, S002
操作前
ORIGINAL period index=2;value=9/2;absolute value=9/2
操作後
prefix absolute maximum after this original entry=8
條件：無
逐完整週期取絕對值最大，不只最大原值；負極值可能決定界。週期內重複值仍保留原索引。
規則：bw_every_period_entry_absolute_bound · 依賴：G001, S003
操作前
ORIGINAL NONEMPTY full period=[7, -8, 9/2];period length=3
操作後
for EVERY n>=0,unique n=3q+r with0<=r<3 gives a_n=period_values[r];therefore |a_n|<=8
條件：無
全稱有界來自明示永遠重複的law與除法算法，不是由幾個觀察值推定未來。這證指定模型，沒有把所有有界實數列的Bolzano-Weierstrass定理化成有限取樣。
規則：bw_periodic_law_for_all_n_not_finite_observation · 依賴：G001, S004
S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([7, -8, 9/2], 8, 是, whole_infinite_periodic_sequence_bounded)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: a8cfe6ff7512f9f256270ff910476a6f53c6b09597599918abb0565f68c4b591candidate record SHA-256: 1bd37f42e9cd2fa35f677d633d21067f8ce09e68748bea2f9df7373cea534399semantic review receipt SHA-256: 8f134403487694af4c70d2e00ec84bab542043ef4b3c54517c04f3c409c0262aquestion-first witness SHA-256: ad772845088ed8e99f87f90d4264b05ea97be35775305a02011af5ee35f0f4ceLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED