第 21460 題：實數列Bolzano－Weierstrass定理

原題與已知條件

whole-sequence bounded certificate與symbolic strictly increasing infinite index。操作=bw-periodic-boundedness；資料={"period_values":[10,-11,[12,2]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — whole-sequence bounded certificate與symbolic strictly increasing infinite index。操作=bw-periodic-boundedness；資料={"period_values":[10,-11,[12,2]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-bolzano-weierstrass-theorem-real

逐步推導

source operation=bw-periodic-boundedness;original snapshot and mathematics retained

explicit ordered source output fields=[period_values, absolute_bound, whole_sequence_bounded, certificate]

ORIGINAL period index=0;value=10;absolute value=10

prefix absolute maximum after this original entry=10

ORIGINAL period index=1;value=-11;absolute value=11

prefix absolute maximum after this original entry=11

ORIGINAL period index=2;value=6;absolute value=6

prefix absolute maximum after this original entry=11

ORIGINAL NONEMPTY full period=[10, -11, 6];period length=3

for EVERY n>=0,unique n=3q+r with0<=r<3 gives a_n=period_values[r];therefore |a_n|<=11

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([10, -11, 6], 11, 是, whole_infinite_periodic_sequence_bounded)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。