第 21409 題：實數列Bolzano－Weierstrass定理

原題與已知條件

whole-sequence bounded certificate與symbolic strictly increasing infinite index。操作=bw-finite-prefix-boundary；資料={"values":[8,9,8,10]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — whole-sequence bounded certificate與symbolic strictly increasing infinite index。操作=bw-finite-prefix-boundary；資料={"values":[8,9,8,10]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-bolzano-weierstrass-theorem-real

逐步推導

source operation=bw-finite-prefix-boundary;original snapshot and mathematics retained

explicit ordered source output fields=[prefix, whole_sequence_boundedness_certified, infinite_subsequence_certified, convergence_certified, boundary]

ORIGINAL finite prefix only=[8, 9, 8, 10];NO infinite law specified

whole_sequence_boundedness_certified=否;infinite_subsequence_certified=否;convergence_certified=否;these are missing certificates,NOT claims every continuation is unbounded/divergent

逐步反向核對

• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([8, 9, 8, 10], 否, 否, 否, finite_prefix_cannot_certify_whole_sequence_boundedness_or_infinite_convergent_subsequence)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。