第 21726 題：Möbius函數

原題與已知條件

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":1}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":1}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-mobius-function

逐步推導

source operation=mobius-divisor-sum;original snapshot and mathematics retained

explicit ordered source output fields=[n, divisor_mu_rows, sum, target, equal]

ORIGINAL n=1;complete positive candidate range1..n

ALL actual positive divisors INCREASING=[1]

mobius divisor1 of original n=1:actual positive input for mu=1

complete prime multiplicities required for this input;mu(1) uses empty product,not a partial factor search

mobius divisor1 of original n=1:input=1;COMPLETE prime multiset=[];distinct primes=[]

mu=1;empty product case=是;repeated prime=否

Mobius complete divisor mu sum := sum(1)

Mobius complete divisor mu sum = 1

ORIGINAL n=1;ALL increasing [divisor,mu] rows=[[1, 1]]

exact sum=1;target=1;squarefree divisors correspond to subsets of DISTINCT primes,so sum=(-1)^subset_size summed over all subsets=(1-1)^r;for n1,r0 gives1

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mobius complete divisor mu sum，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(1, [[1, 1]], 1, 1, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。