第 22744 題：Catalan數

原題與已知條件

C_0=1且C_(n+1)=sum_i C_i*C_(n-i)的zero-based indexing。操作=catalan-negative-index-boundary；資料={"n":-19}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — C_0=1且C_(n+1)=sum_i C_i*C_(n-i)的zero-based indexing。操作=catalan-negative-index-boundary；資料={"n":-19}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-catalan-numbers

逐步推導

source operation=catalan-negative-index-boundary;original snapshot and mathematics retained

explicit ordered source output fields=[n, in_domain, value_or_null, boundary]

ORIGINAL negative n=-19

in_domain=否;value_or_null=null;this declared sequence startsC0=1,not a negative-index extension

逐步反向核對

• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(-19, 否, null, Catalan_domain_is_natural_numbers_including_zero)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。