第 23801 題：冪級數收斂半徑

原題與已知條件

明示對每個n>=0有效的完整coefficient law、center與extended radius。操作=radius-endpoint-independent；資料={"center":-12,"radius":1,"decay_power":0}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 明示對每個n>=0有效的完整coefficient law、center與extended radius。操作=radius-endpoint-independent；資料={"center":-12,"radius":1,"decay_power":0}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-power-series-radius-of-convergence

逐步推導

source operation=radius-endpoint-independent;original snapshot and mathematics retained

explicit ordered source output fields=[coefficient_law, center, radius, decay_power, positive_endpoint_status, negative_endpoint_status, separate_endpoint_certificate, boundary]

ORIGINAL center=-12;R=1>0;power=0;WHOLE a_n=R^(-n)/(n+1)^power for EVERY n>=0

coefficient ratio tends1/R,so radius=1;at c+R terms=1/(n+1)^0;at c-R terms=(-1)^n/(n+1)^0

ORIGINAL endpoint power=0;positive endpoint=c+R,negative endpoint=c-R

positive_endpoint_status=divergence;negative_endpoint_status=divergence_terms_do_not_tend_to_zero;separate_endpoint_certificate=是

逐步反向核對

• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(a_n=1^(-n)/(n+1)^0_for_every_n>=0, -12, 1, 0, divergence, divergence_terms_do_not_tend_to_zero, 是, same_radius_does_not_determine_either_endpoint)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。