第 23880 題：冪級數收斂半徑

原題與已知條件

明示對每個n>=0有效的完整coefficient law、center與extended radius。操作=radius-zero-infinity-prefix-boundary；資料={"mode":"infinite_radius","scale":5,"prefix_length":0,"first_ratio":1,"second_ratio":1}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 明示對每個n>=0有效的完整coefficient law、center與extended radius。操作=radius-zero-infinity-prefix-boundary；資料={"mode":"infinite_radius","scale":5,"prefix_length":0,"first_ratio":1,"second_ratio":1}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-power-series-radius-of-convergence

逐步推導

source operation=radius-zero-infinity-prefix-boundary;original snapshot and mathematics retained

explicit ordered source output fields=[mode, scale, coefficient_law, radius, symbolic_certificate, certificate]

ORIGINAL mode=infinite_radius,positive scale=5;unused-field sentinels prefix0,ratios1/1

WHOLE a_n=scale/n! for EVERY n>=0;for any fixed finite displacement t,absolute term ratio=|t|/(n+1) tends0,so absolute convergence at EVERY t;R=infinity

逐步反向核對

• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(infinite_radius, 5, a_n=5/n!_for_every_n>=0, infinity, 是, factorial_denominator_gives_infinite_radius)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。