第 24613 題：解析普通生成函數

原題與已知條件

A(x)=sum_n>=0 a_n x^n的完整sequence law與明示analytic domain。操作=ogf-coefficient-extraction；資料={"finite_support_coefficients":[13,26,39],"index":3}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — A(x)=sum_n>=0 a_n x^n的完整sequence law與明示analytic domain。操作=ogf-coefficient-extraction；資料={"finite_support_coefficients":[13,26,39],"index":3}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-analytic-ordinary-generating-function

逐步推導

source roles = [ogf-coefficient-extraction]

derived = [[finite_support_coefficients, zero_tail_law, index, coefficient, certificate]]

source roles = [[13, 26, 39]]

derived = [[13, 26, 39], a_n=0 for EVERY n beyond this finite list]

source roles = [[13, 26, 39], 3]

derived = [0]

逐步反向核對

• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([13, 26, 39], a_n=0_after_the_list, 3, 0, coefficient_extraction_uses_the_complete_finite_support_law)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。