第 24655 題：解析普通生成函數

原題與已知條件

A(x)=sum_n>=0 a_n x^n的完整sequence law與明示analytic domain。操作=ogf-geometric-closed-form；資料={"ratio":[5,6],"x":[1,2]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — A(x)=sum_n>=0 a_n x^n的完整sequence law與明示analytic domain。操作=ogf-geometric-closed-form；資料={"ratio":[5,6],"x":[1,2]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-analytic-ordinary-generating-function

逐步推導

source roles = [ogf-geometric-closed-form]

derived = [[coefficient_law, x, ratio_times_x, analytic_value, domain_certificate, certificate]]

OGF ORIGINAL ratio times x := mul(5/6, 1/2)

OGF ORIGINAL ratio times x = 5/12

OGF geometric denominator := sub(1, 5/12)

OGF geometric denominator = 7/12

OGF geometric analytic value := div(1, 7/12)

OGF geometric analytic value = 12/7

source roles = [5/6, 1/2, 5/12]

derived = [是, 12/7, for EVERY N,S_N=(1-z^(N+1))/(1-z);z^(N+1)->0]

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 OGF geometric analytic value，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 OGF geometric denominator，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 OGF ORIGINAL ratio times x，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(a_n=(5/6)^n_for_every_n>=0, 1/2, 5/12, 12/7, 是, A(x)=1/(1-rx)_only_on_absolute_rx_less_than_one)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。