第 25212 題：標準常態分布

原題與已知條件

standard normal的Gaussian density、evenness與declared normalization責任。操作=normaldist-cdf-symmetry；資料={"x":-1}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — standard normal的Gaussian density、evenness與declared normalization責任。操作=normaldist-cdf-symmetry；資料={"x":-1}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-standard-normal-distribution

逐步推導

source roles = [normaldist-cdf-symmetry]

derived = [[x, CDF_symmetry_identity, CDF_at_zero, declared_symmetry_certificate, boundary]]

Gaussian ORIGINAL x squared := mul(-1, -1)

Gaussian ORIGINAL x squared = 1

Gaussian square times exact half := mul(1, 1/2)

Gaussian square times exact half = 1/2

source roles = [-1, -1/2]

derived = [(2*pi)^(-1/2)*exp(-1/2), phi(x)=(2*pi)^(-1/2)*exp(-x^2/2), normalization is a NAMED Gaussian integral premise]

source roles = [-1, 1, even continuous density and declared integral1]

derived = [Phi(1)=1-Phi(-1), Phi(0)=1/2, 是]

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Gaussian square times exact half，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Gaussian ORIGINAL x squared，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(-1, Phi(1)=1-Phi(-1), Phi(0)=1/2, 是, declared_normalization_plus_even_density_implies_CDF_symmetry_but_no_nonzero_elementary_CDF_value)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。