第 25271 題：標準常態分布

原題與已知條件

standard normal的Gaussian density、evenness與declared normalization責任。操作=normaldist-normalization-moment-boundary；資料={"window":21,"panels":30}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — standard normal的Gaussian density、evenness與declared normalization責任。操作=normaldist-normalization-moment-boundary；資料={"window":21,"panels":30}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-standard-normal-distribution

逐步推導

source roles = [normaldist-normalization-moment-boundary]

derived = [[window, panels, finite_method_scope, finite_method_proof_claim, normalization_named_fact, mean_named_fact, variance_named_fact, boundary]]

source roles = [21, 30]

derived = [finite_quadrature_only, 否, named normalization1,mean0,variance1]

逐步反向核對

• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(21, 30, finite_quadrature_only, 否, named_fact:integral_R_phi=1, named_fact:E[Z]=0, named_fact:Var(Z)=1, finite_window_or_panel_count_does_not_prove_normalization_or_moments)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。