第 25019 題：線性規劃標準形

原題與已知條件

固定maximize cTx、Ax≤b、x≥0的唯一standard-form convention。操作=lp-standard-convention-boundary；資料={"mode":"greater_equal","coefficients":[19,-20,1],"rhs":21}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 固定maximize cTx、Ax≤b、x≥0的唯一standard-form convention。操作=lp-standard-convention-boundary；資料={"mode":"greater_equal","coefficients":[19,-20,1],"rhs":21}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-linear-program-standard-form

逐步推導

source roles = [lp-standard-convention-boundary]

derived = [[mode, coefficients, rhs, negated_coefficients, negated_rhs, certificate]]

LP convention coefficient0 negation := mul(-1, 19)

LP convention coefficient0 negation = -19

LP convention coefficient1 negation := mul(-1, -20)

LP convention coefficient1 negation = 20

LP convention coefficient2 negation := mul(-1, 1)

LP convention coefficient2 negation = -1

LP convention RHS negation := mul(-1, 21)

LP convention RHS negation = -21

source roles = [greater_equal, [19, -20, 1], 21]

derived = [greater_equal, [19, -20, 1], 21, [-19, 20, -1], -21, multiply_constraint_by_minus_one_to_obtain_less_equal]

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP convention RHS negation，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP convention coefficient2 negation，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP convention coefficient1 negation，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LP convention coefficient0 negation，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(greater_equal, [19, -20, 1], 21, [-19, 20, -1], -21, multiply_constraint_by_minus_one_to_obtain_less_equal)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。