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第 25460 題：頂點覆蓋

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0049-25460 · q-20261015-advance-20261114-r07-vertex-cover-0085

原題與已知條件

有限simple undirected graph的全部edges與candidate subset完整核對。操作=vcover-minimal-vs-minimum-boundary；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5","l0_6","l0_7","l0_8","l0_9","l0_10"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c0","l0_3"],["c0","l0_4"],["c0","l0_5"],["c0","l0_6"],["c0","l0_7"],["c0","l0_8"],["c0","l0_9"],["c0","l0_10"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5","l0_6","l0_7","l0_8","l0_9","l0_10"]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

  • G001 — 有限simple undirected graph的全部edges與candidate subset完整核對。操作=vcover-minimal-vs-minimum-boundary；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5","l0_6","l0_7","l0_8","l0_9","l0_10"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c0","l0_3"],["c0","l0_4"],["c0","l0_5"],["c0","l0_6"],["c0","l0_7"],["c0","l0_8"],["c0","l0_9"],["c0","l0_10"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l0_3","l0_4","l0_5","l0_6","l0_7","l0_8","l0_9","l0_10"]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

source roles = [vcover-minimal-vs-minimum-boundary]

操作後

derived = [[candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, minimum, minimality_tests_agree, certificate]]

條件：無

本頁列完整來源欄序，不需JavaScript；LP三種mode雖同為6欄，角色仍由原mode選，不由答案形狀猜。

步驟識別與依賴

規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

source roles = [[c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9, l0_10], [[c0, l0_0], [c0, l0_1], [c0, l0_2], [c0, l0_3], [c0, l0_4], [c0, l0_5], [c0, l0_6], [c0, l0_7], [c0, l0_8], [c0, l0_9], [c0, l0_10]], [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9, l0_10]]

操作後

derived = [[c0, l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], [[c0, l0_0], [c0, l0_1], [c0, l0_10], [c0, l0_2], [c0, l0_3], [c0, l0_4], [c0, l0_5], [c0, l0_6], [c0, l0_7], [c0, l0_8], [c0, l0_9]], [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

條件：無

carrier非空且至多12，edge端點依JS UTF16<排，再按來源English canonical排序；loop或反向重複edge拒絕，不把圖改成有向或edge cover。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_complete_simple_undirected_graph_UTF16_then_English_order · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

source roles = [0, [c0, l0_0], [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

操作後

derived = [[否, 是], 是]

條件：無

這條edge至少一個endpoint被選才covered，逐完整edge表核對，不用頂點數猜測。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_EVERY_edge_selected_endpoint_disjunction · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

source roles = [1, [c0, l0_1], [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

操作後

derived = [[否, 是], 是]

條件：無

這條edge至少一個endpoint被選才covered，逐完整edge表核對，不用頂點數猜測。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_EVERY_edge_selected_endpoint_disjunction · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

source roles = [2, [c0, l0_10], [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

操作後

derived = [[否, 是], 是]

條件：無

這條edge至少一個endpoint被選才covered，逐完整edge表核對，不用頂點數猜測。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_EVERY_edge_selected_endpoint_disjunction · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

source roles = [3, [c0, l0_2], [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

操作後

derived = [[否, 是], 是]

條件：無

這條edge至少一個endpoint被選才covered，逐完整edge表核對，不用頂點數猜測。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_EVERY_edge_selected_endpoint_disjunction · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

source roles = [4, [c0, l0_3], [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

操作後

derived = [[否, 是], 是]

條件：無

這條edge至少一個endpoint被選才covered，逐完整edge表核對，不用頂點數猜測。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_EVERY_edge_selected_endpoint_disjunction · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

source roles = [5, [c0, l0_4], [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

操作後

derived = [[否, 是], 是]

條件：無

這條edge至少一個endpoint被選才covered，逐完整edge表核對，不用頂點數猜測。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_EVERY_edge_selected_endpoint_disjunction · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

source roles = [6, [c0, l0_5], [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

操作後

derived = [[否, 是], 是]

條件：無

這條edge至少一個endpoint被選才covered，逐完整edge表核對，不用頂點數猜測。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_EVERY_edge_selected_endpoint_disjunction · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

source roles = [7, [c0, l0_6], [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

操作後

derived = [[否, 是], 是]

條件：無

這條edge至少一個endpoint被選才covered，逐完整edge表核對，不用頂點數猜測。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_EVERY_edge_selected_endpoint_disjunction · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

source roles = [8, [c0, l0_7], [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

操作後

derived = [[否, 是], 是]

條件：無

這條edge至少一個endpoint被選才covered，逐完整edge表核對，不用頂點數猜測。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_EVERY_edge_selected_endpoint_disjunction · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

source roles = [9, [c0, l0_8], [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

操作後

derived = [[否, 是], 是]

條件：無

這條edge至少一個endpoint被選才covered，逐完整edge表核對，不用頂點數猜測。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_EVERY_edge_selected_endpoint_disjunction · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

source roles = [10, [c0, l0_9], [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

操作後

derived = [[否, 是], 是]

條件：無

這條edge至少一個endpoint被選才covered，逐完整edge表核對，不用頂點數猜測。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_EVERY_edge_selected_endpoint_disjunction · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

source roles = [[[[c0, l0_0], 是], [[c0, l0_1], 是], [[c0, l0_10], 是], [[c0, l0_2], 是], [[c0, l0_3], 是], [[c0, l0_4], 是], [[c0, l0_5], 是], [[c0, l0_6], 是], [[c0, l0_7], 是], [[c0, l0_8], 是], [[c0, l0_9], 是]]]

操作後

derived = [是, null, []]

條件：無

全邊合取，首uncovered edge保來源canonical次序；沒有則null，不用False代null。isolated點沒有責任edge，故可選可不選。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_COMPLETE_edge_conjunction_FIRST_uncovered_or_NULL · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

source roles = [l0_0, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

操作後

derived = [[l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], [[[c0, l0_0], 否], [[c0, l0_1], 是], [[c0, l0_10], 是], [[c0, l0_2], 是], [[c0, l0_3], 是], [[c0, l0_4], 是], [[c0, l0_5], 是], [[c0, l0_6], 是], [[c0, l0_7], 是], [[c0, l0_8], 是], [[c0, l0_9], 是]], 否]

條件：無

每次只刪這一點並重新核全部edges，不能把別次刪除結果拿來沿用。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_EACH_single_vertex_deletion_complete_edge_test · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

source roles = [l0_1, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

操作後

derived = [[l0_0, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], [[[c0, l0_0], 是], [[c0, l0_1], 否], [[c0, l0_10], 是], [[c0, l0_2], 是], [[c0, l0_3], 是], [[c0, l0_4], 是], [[c0, l0_5], 是], [[c0, l0_6], 是], [[c0, l0_7], 是], [[c0, l0_8], 是], [[c0, l0_9], 是]], 否]

條件：無

每次只刪這一點並重新核全部edges，不能把別次刪除結果拿來沿用。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_EACH_single_vertex_deletion_complete_edge_test · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

source roles = [l0_10, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

操作後

derived = [[l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], [[[c0, l0_0], 是], [[c0, l0_1], 是], [[c0, l0_10], 否], [[c0, l0_2], 是], [[c0, l0_3], 是], [[c0, l0_4], 是], [[c0, l0_5], 是], [[c0, l0_6], 是], [[c0, l0_7], 是], [[c0, l0_8], 是], [[c0, l0_9], 是]], 否]

條件：無

每次只刪這一點並重新核全部edges，不能把別次刪除結果拿來沿用。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_EACH_single_vertex_deletion_complete_edge_test · 依賴：G001, S016

S018 · implies

操作前

source roles = [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

操作後

derived = [[l0_0, l0_1, l0_10, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], [[[c0, l0_0], 是], [[c0, l0_1], 是], [[c0, l0_10], 是], [[c0, l0_2], 否], [[c0, l0_3], 是], [[c0, l0_4], 是], [[c0, l0_5], 是], [[c0, l0_6], 是], [[c0, l0_7], 是], [[c0, l0_8], 是], [[c0, l0_9], 是]], 否]

條件：無

每次只刪這一點並重新核全部edges，不能把別次刪除結果拿來沿用。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_EACH_single_vertex_deletion_complete_edge_test · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

source roles = [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

操作後

derived = [[l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], [[[c0, l0_0], 是], [[c0, l0_1], 是], [[c0, l0_10], 是], [[c0, l0_2], 是], [[c0, l0_3], 否], [[c0, l0_4], 是], [[c0, l0_5], 是], [[c0, l0_6], 是], [[c0, l0_7], 是], [[c0, l0_8], 是], [[c0, l0_9], 是]], 否]

條件：無

每次只刪這一點並重新核全部edges，不能把別次刪除結果拿來沿用。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_EACH_single_vertex_deletion_complete_edge_test · 依賴：G001, S018

S020 · implies

操作前

source roles = [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

操作後

derived = [[l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], [[[c0, l0_0], 是], [[c0, l0_1], 是], [[c0, l0_10], 是], [[c0, l0_2], 是], [[c0, l0_3], 是], [[c0, l0_4], 否], [[c0, l0_5], 是], [[c0, l0_6], 是], [[c0, l0_7], 是], [[c0, l0_8], 是], [[c0, l0_9], 是]], 否]

條件：無

每次只刪這一點並重新核全部edges，不能把別次刪除結果拿來沿用。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_EACH_single_vertex_deletion_complete_edge_test · 依賴：G001, S019

S021 · implies

操作前

source roles = [l0_5, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

操作後

derived = [[l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], [[[c0, l0_0], 是], [[c0, l0_1], 是], [[c0, l0_10], 是], [[c0, l0_2], 是], [[c0, l0_3], 是], [[c0, l0_4], 是], [[c0, l0_5], 否], [[c0, l0_6], 是], [[c0, l0_7], 是], [[c0, l0_8], 是], [[c0, l0_9], 是]], 否]

條件：無

每次只刪這一點並重新核全部edges，不能把別次刪除結果拿來沿用。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_EACH_single_vertex_deletion_complete_edge_test · 依賴：G001, S020

S022 · implies

操作前

source roles = [l0_6, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

操作後

derived = [[l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_7, l0_8, l0_9], [[[c0, l0_0], 是], [[c0, l0_1], 是], [[c0, l0_10], 是], [[c0, l0_2], 是], [[c0, l0_3], 是], [[c0, l0_4], 是], [[c0, l0_5], 是], [[c0, l0_6], 否], [[c0, l0_7], 是], [[c0, l0_8], 是], [[c0, l0_9], 是]], 否]

條件：無

每次只刪這一點並重新核全部edges，不能把別次刪除結果拿來沿用。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_EACH_single_vertex_deletion_complete_edge_test · 依賴：G001, S021

S023 · implies

操作前

source roles = [l0_7, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

操作後

derived = [[l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_8, l0_9], [[[c0, l0_0], 是], [[c0, l0_1], 是], [[c0, l0_10], 是], [[c0, l0_2], 是], [[c0, l0_3], 是], [[c0, l0_4], 是], [[c0, l0_5], 是], [[c0, l0_6], 是], [[c0, l0_7], 否], [[c0, l0_8], 是], [[c0, l0_9], 是]], 否]

條件：無

每次只刪這一點並重新核全部edges，不能把別次刪除結果拿來沿用。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_EACH_single_vertex_deletion_complete_edge_test · 依賴：G001, S022

S024 · implies

操作前

source roles = [l0_8, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

操作後

derived = [[l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_9], [[[c0, l0_0], 是], [[c0, l0_1], 是], [[c0, l0_10], 是], [[c0, l0_2], 是], [[c0, l0_3], 是], [[c0, l0_4], 是], [[c0, l0_5], 是], [[c0, l0_6], 是], [[c0, l0_7], 是], [[c0, l0_8], 否], [[c0, l0_9], 是]], 否]

條件：無

每次只刪這一點並重新核全部edges，不能把別次刪除結果拿來沿用。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_EACH_single_vertex_deletion_complete_edge_test · 依賴：G001, S023

S025 · implies

操作前

source roles = [l0_9, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9]]

操作後

derived = [[l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8], [[[c0, l0_0], 是], [[c0, l0_1], 是], [[c0, l0_10], 是], [[c0, l0_2], 是], [[c0, l0_3], 是], [[c0, l0_4], 是], [[c0, l0_5], 是], [[c0, l0_6], 是], [[c0, l0_7], 是], [[c0, l0_8], 是], [[c0, l0_9], 否]], 否]

條件：無

每次只刪這一點並重新核全部edges，不能把別次刪除結果拿來沿用。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_EACH_single_vertex_deletion_complete_edge_test · 依賴：G001, S024

S026 · implies

操作前

source roles = [[c0, l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], [[c0, l0_0], [c0, l0_1], [c0, l0_10], [c0, l0_2], [c0, l0_3], [c0, l0_4], [c0, l0_5], [c0, l0_6], [c0, l0_7], [c0, l0_8], [c0, l0_9]], [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], [[l0_0, [l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_1, [l0_0, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_10, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_5, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_6, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_7, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_8, l0_9], 否], [l0_8, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_9], 否], [l0_9, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8], 否]]]

操作後

derived = [4096, [0, 1, 11, 55, 165, 330, 462, 462, 330, 165, 55, 12, 1], [1, [c0]], 是, 1, 否, 否]

條件：無

對全部2^n subsets按大小計cover個數；較小size個數全0給下界，實際witness給達到。因cover對superset單調，若任一proper subset是cover，必有一次single deletion仍cover，故逐刪測試恰驗inclusion-minimal；不等於minimum。最後只比較兩旗標，兩者False也可相等。

步驟識別與依賴

規則：Vcover_ALL_subsets_cardinality_counts_minimum_witness_and_GENERAL_minimality · 依賴：G001, S025

逐步反向核對

  • S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], [[l0_0, [l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_1, [l0_0, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_10, [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_4, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_5, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_6, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_6, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_7, l0_8, l0_9], 否], [l0_7, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_8, l0_9], 否], [l0_8, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_9], 否], [l0_9, [l0_0, l0_1, l0_10, l0_2, l0_3, l0_4, l0_5, l0_6, l0_7, l0_8], 否]], 是, 1, 否, 否, inclusion_minimal_means_no_single_deletion_while_minimum_compares_all_covers)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: f4dcac957562051cd2ba88a8de433ad3183c454148e96ef66cf50345bb5433c0
  • candidate record SHA-256: 5bb5754988d4809ddeb8eff3e24cf285a546608efdddb2f2d8df0fc0ab59cdfc
  • semantic review receipt SHA-256: 6212b8b0b3b273f3a514e26ebd17d7e81219c56a8f47e40047ee2b6bf01d1ba3
  • question-first witness SHA-256: f32a23d5e1b66c7794c60def58741bcdfacff24f3cdfc9bc48109c8f71543cf3
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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