第 25814 題：線性規劃對偶

原題與已知條件

固定max/≤/nonnegative primal與min/≥/nonnegative dual convention。操作=lpdual-construction-qualification；資料={"A":[[1,0],[0,1]],"b":[15,16],"c":[2,4]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 固定max/≤/nonnegative primal與min/≥/nonnegative dual convention。操作=lpdual-construction-qualification；資料={"A":[[1,0],[0,1]],"b":[15,16],"c":[2,4]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-linear-program-duality

逐步推導

source roles = [lpdual-construction-qualification]

derived = [[constraint_count, variable_count, A, b, c, transpose_A, primal_convention, dual_convention, dimensions_qualified, certificate]]

source roles = [[[1, 0], [0, 1]], [15, 16], [2, 4]]

derived = [2, 2, [[1, 0], [0, 1]], primal:max_cTx_Ax_le_b_x_ge_0, dual:min_bTy_ATy_ge_c_y_ge_0, 是]

逐步反向核對

• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(2, 2, [[1, 0], [0, 1]], [15, 16], [2, 4], [[1, 0], [0, 1]], primal:max_cTx_Ax_le_b_x_ge_0, dual:min_bTy_ATy_ge_c_y_ge_0, 是, dimensions_signs_and_transpose_are_fixed_by_one_convention)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。