R0051-26151 · q-20261015-advance-20261115-r07-many-one-reduction-0026
明示decision predicates與complete total map的雙向membership equivalence。操作=mreduction-iff-audit；資料={"source_carrier":[0,1,2],"target_carrier":[0,1],"source_yes":[1],"target_yes":[1],"mapping":[0,1,0]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。
G001 — 明示decision predicates與complete total map的雙向membership equivalence。操作=mreduction-iff-audit；資料={"source_carrier":[0,1,2],"target_carrier":[0,1],"source_yes":[1],"target_yes":[1],"mapping":[0,1,0]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [mreduction-iff-audit]
操作後
derived = [[source_yes, target_yes, membership_rows, reduction, certificate]]
條件：無
本頁直接列完整來源欄序，不需JavaScript；contract的6/4/6/6與IVT的8/7/8由原mode選，不補欄也不由答案形狀猜。
規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001
操作前
source roles = [Reduction ORIGINAL map, [0, 1, 2], [0, 1], [0, 1, 0]]
操作後
derived = [[0, 1, 2], [0, 1], [0, 1, 0], [[0, 0, 是], [1, 1, 是], [2, 0, 是]], 是, null]
條件：無
source數值排序要連image一起移動；target也數值排序。null／outside／Boolean不是合法integer target值，False不能當0；qualification保實際rawimage與首invalid row，不先捏造total map。
規則：Reduction_original_domain_IMAGE_pairs_sorted_together_STRICT_types · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [Reduction ORIGINAL map, [1], [1], [0, 1, 2], [0, 1], [0, 1, 0]]
操作後
derived = [[[0, 否, 0, 否, 是], [1, 是, 1, 是, 是], [2, 否, 0, 否, 是]], 是, 是]
條件：無
每個x都驗x∈A iff f(x)∈B，包含yes與no兩方向；invalid image的target predicate是null而非False。totality與membership責任合取才是此有限reduction。
規則：Reduction_EVERY_yes_AND_no_membership_IFF_not_yes_only · 依賴：G001, S002
S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([1], [1], [[0, 否, 0, 否, 是], [1, 是, 1, 是, 是], [2, 否, 0, 否, 是]], 是, x_in_A_iff_f_x_in_B_requires_both_yes_and_no_directions)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: ff1f0002c4fb6888e2c895adecc4b84abe12216d29f202689bdfa3935a1ad2eccandidate record SHA-256: 77aa640f2bc546d94dfebe3609060966e0ebb2fb6f0996dde4b30f5e9514b143semantic review receipt SHA-256: 90df1e889242e9afdf01e068788ee8500ef366ffcfc0496e30a6800de32631c3question-first witness SHA-256: ae1e849608590ca856c9f3b6911ba58e3bf53c608eb7369606192a770f48bd5cLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED