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第 26101 題：多對一歸約

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0051-26101 · q-20261015-advance-20261115-r07-many-one-reduction-0051

原題與已知條件

明示decision predicates與complete total map的雙向membership equivalence。操作=mreduction-composition-direction；資料={"source_carrier":[0,1,2],"middle_carrier":[0,1],"target_carrier":[10,11],"source_yes":[1],"middle_yes":[1],"target_yes":[11],"mapping_ab":[0,1,0],"mapping_bc":[10,11]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

  • G001 — 明示decision predicates與complete total map的雙向membership equivalence。操作=mreduction-composition-direction；資料={"source_carrier":[0,1,2],"middle_carrier":[0,1],"target_carrier":[10,11],"source_yes":[1],"middle_yes":[1],"target_yes":[11],"mapping_ab":[0,1,0],"mapping_bc":[10,11]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

source roles = [mreduction-composition-direction]

操作後

derived = [[first_membership_rows, second_membership_rows, composed_images, composed_membership_rows, composed_reduction, certificate]]

條件：無

本頁直接列完整來源欄序，不需JavaScript；contract的6/4/6/6與IVT的8/7/8由原mode選，不補欄也不由答案形狀猜。

步驟識別與依賴

規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

source roles = [Reduction ORIGINAL A-to-B, [0, 1, 2], [0, 1], [0, 1, 0]]

操作後

derived = [[0, 1, 2], [0, 1], [0, 1, 0], [[0, 0, 是], [1, 1, 是], [2, 0, 是]], 是, null]

條件：無

source數值排序要連image一起移動；target也數值排序。null／outside／Boolean不是合法integer target值，False不能當0；qualification保實際rawimage與首invalid row，不先捏造total map。

步驟識別與依賴

規則：Reduction_original_domain_IMAGE_pairs_sorted_together_STRICT_types · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

source roles = [Reduction ORIGINAL A-to-B, [1], [1], [0, 1, 2], [0, 1], [0, 1, 0]]

操作後

derived = [[[0, 否, 0, 否, 是], [1, 是, 1, 是, 是], [2, 否, 0, 否, 是]], 是, 是]

條件：無

每個x都驗x∈A iff f(x)∈B，包含yes與no兩方向；invalid image的target predicate是null而非False。totality與membership責任合取才是此有限reduction。

步驟識別與依賴

規則：Reduction_EVERY_yes_AND_no_membership_IFF_not_yes_only · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

source roles = [Reduction ORIGINAL B-to-C, [0, 1], [10, 11], [10, 11]]

操作後

derived = [[0, 1], [10, 11], [10, 11], [[0, 10, 是], [1, 11, 是]], 是, null]

條件：無

source數值排序要連image一起移動；target也數值排序。null／outside／Boolean不是合法integer target值，False不能當0；qualification保實際rawimage與首invalid row，不先捏造total map。

步驟識別與依賴

規則：Reduction_original_domain_IMAGE_pairs_sorted_together_STRICT_types · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

source roles = [Reduction ORIGINAL B-to-C, [1], [11], [0, 1], [10, 11], [10, 11]]

操作後

derived = [[[0, 否, 10, 否, 是], [1, 是, 11, 是, 是]], 是, 是]

條件：無

每個x都驗x∈A iff f(x)∈B，包含yes與no兩方向；invalid image的target predicate是null而非False。totality與membership責任合取才是此有限reduction。

步驟識別與依賴

規則：Reduction_EVERY_yes_AND_no_membership_IFF_not_yes_only · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

source roles = [Reduction ACTUAL B-after-A composition, [0, 1, 2], [10, 11], [10, 11, 10]]

操作後

derived = [[0, 1, 2], [10, 11], [10, 11, 10], [[0, 10, 是], [1, 11, 是], [2, 10, 是]], 是, null]

條件：無

source數值排序要連image一起移動；target也數值排序。null／outside／Boolean不是合法integer target值，False不能當0；qualification保實際rawimage與首invalid row，不先捏造total map。

步驟識別與依賴

規則：Reduction_original_domain_IMAGE_pairs_sorted_together_STRICT_types · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

source roles = [Reduction ACTUAL B-after-A composition, [1], [11], [0, 1, 2], [10, 11], [10, 11, 10]]

操作後

derived = [[[0, 否, 10, 否, 是], [1, 是, 11, 是, 是], [2, 否, 10, 否, 是]], 是, 是]

條件：無

每個x都驗x∈A iff f(x)∈B，包含yes與no兩方向；invalid image的target predicate是null而非False。totality與membership責任合取才是此有限reduction。

步驟識別與依賴

規則：Reduction_EVERY_yes_AND_no_membership_IFF_not_yes_only · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

source roles = [[[0, 否, 0, 否, 是], [1, 是, 1, 是, 是], [2, 否, 0, 否, 是]], [[0, 否, 10, 否, 是], [1, 是, 11, 是, 是]]]

操作後

derived = [[10, 11, 10], [[0, 否, 10, 否, 是], [1, 是, 11, 是, 是], [2, 否, 10, 否, 是]], 是]

條件：無

任意x先f_AB再f_BC：x∈A iff f_AB(x)∈B iff f_BC(f_AB(x))∈C；total保每次可用。方向是A≤mB≤mC到A≤mC，不導反向或Turing reduction／無限可計算性。

步驟識別與依賴

規則：Reduction_GENERAL_composition_direction_second_after_first · 依賴：G001, S007

逐步反向核對

  • S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([[0, 否, 0, 否, 是], [1, 是, 1, 是, 是], [2, 否, 0, 否, 是]], [[0, 否, 10, 否, 是], [1, 是, 11, 是, 是]], [10, 11, 10], [[0, 否, 10, 否, 是], [1, 是, 11, 是, 是], [2, 否, 10, 否, 是]], 是, A_le_m_B_and_B_le_m_C_imply_A_le_m_C_in_that_direction_only)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: f2d99d1876da30bef3a29b40d00465725ce5fc7d5a58fc051023b100f5b16b15
  • candidate record SHA-256: e6f168796d8ad89451ab3fc21ddf75f6e8267417c2fd97bd15dac27377e2059c
  • semantic review receipt SHA-256: 90df1e889242e9afdf01e068788ee8500ef366ffcfc0496e30a6800de32631c3
  • question-first witness SHA-256: ae1e849608590ca856c9f3b6911ba58e3bf53c608eb7369606192a770f48bd5c
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
同源完整 JSON