第 561 題：有限模型最大似然估計量

原題與已知條件

完整finite parametric laws、observed likelihood與全部argmax責任。操作=mle-law-likelihood；資料={"theta_values":["a10","b10"],"observations":["x10","y10"],"probability_rows":[[[3,4],[1,4]],[[1,4],[3,4]]],"observed":"x10"}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 完整finite parametric laws、observed likelihood與全部argmax責任。操作=mle-law-likelihood；資料={"theta_values":["a10","b10"],"observations":["x10","y10"],"probability_rows":[[[3,4],[1,4]],[[1,4],[3,4]]],"observed":"x10"}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

每個參數的有限律各自正規化；固定觀測後比較同一欄，likelihood 不是後驗。

• mko-finite-maximum-likelihood-estimator

逐步推導

Θ=[a10, b10]; Ω=[x10, y10]

[[3/4, 1/4], [1/4, 3/4]]

P_a10(Ω) := sum(3/4, 1/4)

P_a10(Ω) = 1

P_b10(Ω) := sum(1/4, 3/4)

P_b10(Ω) = 1

parameter=a10; observed=x10

L(a10;x10)=3/4

parameter=b10; observed=x10

L(b10;x10)=1/4

[[a10, 3/4], [b10, 1/4]]

maximum=3/4; all argmax=[a10]

likelihood indexed by fixed observed outcome

not a posterior probability over parameters

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S006 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S005 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S004 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b10(Ω)，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a10(Ω)，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。

結論

([a10, b10], [x10, y10], [[3/4, 1/4], [1/4, 3/4]], x10, [[a10, 3/4], [b10, 1/4]], complete_normalized_finite_model_likelihood_table)

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。