第 578 題：有限模型最大似然估計量

原題與已知條件

完整finite parametric laws、observed likelihood與全部argmax責任。操作=mle-total-tie-estimator；資料={"theta_values":["a2","b2"],"observations":["x2","y2"],"probability_rows":[[[3,4],[1,4]],[[1,4],[3,4]]],"tie_order":["a2","b2"]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 完整finite parametric laws、observed likelihood與全部argmax責任。操作=mle-total-tie-estimator；資料={"theta_values":["a2","b2"],"observations":["x2","y2"],"probability_rows":[[[3,4],[1,4]],[[1,4],[3,4]]],"tie_order":["a2","b2"]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

保留每個觀測的完整 argmax，再以與參數無關的固定 tie 次序選第一個，得到全域定義的估計量。

• mko-finite-maximum-likelihood-estimator

逐步推導

Θ=[a2, b2]; Ω=[x2, y2]

[[3/4, 1/4], [1/4, 3/4]]

P_a2(Ω) := sum(3/4, 1/4)

P_a2(Ω) = 1

P_b2(Ω) := sum(1/4, 3/4)

P_b2(Ω) = 1

tie priority=[a2, b2]

one fixed ordering, independent of the observed outcome

parameter=a2; observed=x2

L(a2;x2)=3/4

parameter=b2; observed=x2

L(b2;x2)=1/4

[[a2, 3/4], [b2, 1/4]]

maximum=3/4; all argmax=[a2]

argmax(x2)=[a2]; priority=[a2, b2]

estimator(x2)=a2

parameter=a2; observed=y2

L(a2;y2)=1/4

parameter=b2; observed=y2

L(b2;y2)=3/4

[[a2, 1/4], [b2, 3/4]]

maximum=3/4; all argmax=[b2]

argmax(y2)=[b2]; priority=[a2, b2]

estimator(y2)=b2

defined on 2 outcomes

total on all 2 listed outcomes

逐步反向核對

• S013 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S012 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S011 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S010 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S009 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S008 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S007 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S006 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S005 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S004 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b2(Ω)，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a2(Ω)，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。

結論

([a2, b2], [[x2, [a2], a2], [y2, [b2], b2]], 是, theta_independent_tie_rule_makes_a_total_estimator)

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。