第 588 題：有限模型最大似然估計量

原題與已知條件

完整finite parametric laws、observed likelihood與全部argmax責任。操作=mle-total-tie-estimator；資料={"theta_values":["a12","b12"],"observations":["x12","y12"],"probability_rows":[[[3,4],[1,4]],[[1,4],[3,4]]],"tie_order":["a12","b12"]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 完整finite parametric laws、observed likelihood與全部argmax責任。操作=mle-total-tie-estimator；資料={"theta_values":["a12","b12"],"observations":["x12","y12"],"probability_rows":[[[3,4],[1,4]],[[1,4],[3,4]]],"tie_order":["a12","b12"]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

保留每個觀測的完整 argmax，再以與參數無關的固定 tie 次序選第一個，得到全域定義的估計量。

• mko-finite-maximum-likelihood-estimator

逐步推導

Θ=[a12, b12]; Ω=[x12, y12]

[[3/4, 1/4], [1/4, 3/4]]

P_a12(Ω) := sum(3/4, 1/4)

P_a12(Ω) = 1

P_b12(Ω) := sum(1/4, 3/4)

P_b12(Ω) = 1

tie priority=[a12, b12]

one fixed ordering, independent of the observed outcome

parameter=a12; observed=x12

L(a12;x12)=3/4

parameter=b12; observed=x12

L(b12;x12)=1/4

[[a12, 3/4], [b12, 1/4]]

maximum=3/4; all argmax=[a12]

argmax(x12)=[a12]; priority=[a12, b12]

estimator(x12)=a12

parameter=a12; observed=y12

L(a12;y12)=1/4

parameter=b12; observed=y12

L(b12;y12)=3/4

[[a12, 1/4], [b12, 3/4]]

maximum=3/4; all argmax=[b12]

argmax(y12)=[b12]; priority=[a12, b12]

estimator(y12)=b12

defined on 2 outcomes

total on all 2 listed outcomes

逐步反向核對

• S013 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S012 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S011 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S010 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S009 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S008 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S007 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S006 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S005 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S004 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b12(Ω)，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a12(Ω)，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。

結論

([a12, b12], [[x12, [a12], a12], [y12, [b12], b12]], 是, theta_independent_tie_rule_makes_a_total_estimator)

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。