第 594 題：有限模型最大似然估計量

原題與已知條件

完整finite parametric laws、observed likelihood與全部argmax責任。操作=mle-total-tie-estimator；資料={"theta_values":["a18","b18"],"observations":["x18","y18"],"probability_rows":[[[3,4],[1,4]],[[1,4],[3,4]]],"tie_order":["a18","b18"]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 完整finite parametric laws、observed likelihood與全部argmax責任。操作=mle-total-tie-estimator；資料={"theta_values":["a18","b18"],"observations":["x18","y18"],"probability_rows":[[[3,4],[1,4]],[[1,4],[3,4]]],"tie_order":["a18","b18"]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

保留每個觀測的完整 argmax，再以與參數無關的固定 tie 次序選第一個，得到全域定義的估計量。

• mko-finite-maximum-likelihood-estimator

逐步推導

Θ=[a18, b18]; Ω=[x18, y18]

[[3/4, 1/4], [1/4, 3/4]]

P_a18(Ω) := sum(3/4, 1/4)

P_a18(Ω) = 1

P_b18(Ω) := sum(1/4, 3/4)

P_b18(Ω) = 1

tie priority=[a18, b18]

one fixed ordering, independent of the observed outcome

parameter=a18; observed=x18

L(a18;x18)=3/4

parameter=b18; observed=x18

L(b18;x18)=1/4

[[a18, 3/4], [b18, 1/4]]

maximum=3/4; all argmax=[a18]

argmax(x18)=[a18]; priority=[a18, b18]

estimator(x18)=a18

parameter=a18; observed=y18

L(a18;y18)=1/4

parameter=b18; observed=y18

L(b18;y18)=3/4

[[a18, 1/4], [b18, 3/4]]

maximum=3/4; all argmax=[b18]

argmax(y18)=[b18]; priority=[a18, b18]

estimator(y18)=b18

defined on 2 outcomes

total on all 2 listed outcomes

逐步反向核對

• S013 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S012 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S011 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S010 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S009 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S008 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S007 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S006 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S005 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S004 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b18(Ω)，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a18(Ω)，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。

結論

([a18, b18], [[x18, [a18], a18], [y18, [b18], b18]], 是, theta_independent_tie_rule_makes_a_total_estimator)

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。