第 812 題：有向無環圖的拓撲排序

原題與已知條件

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v3"],["v0","v4"]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v3"],["v0","v4"]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

每輪以剩餘邊重算入度，取字典序第一個零入度點並刪除其出邊。

• mko-topological-ordering-dag

逐步推導

V=[v0, v1, v2, v3, v4, v5]

all directed edges=[[v0, v3], [v0, v4]]

remaining=[v0, v1, v2, v3, v4, v5]; active edges=[[v0, v3], [v0, v4]]

indegrees=[[v0, 0], [v1, 0], [v2, 0], [v3, 1], [v4, 1], [v5, 0]]; sources=[v0, v1, v2, v5]

zero-indegree choices=[v0, v1, v2, v5]

choose=v0; new prefix=[v0]

remaining=[v1, v2, v3, v4, v5]; active edges=[]

indegrees=[[v1, 0], [v2, 0], [v3, 0], [v4, 0], [v5, 0]]; sources=[v1, v2, v3, v4, v5]

zero-indegree choices=[v1, v2, v3, v4, v5]

choose=v1; new prefix=[v0, v1]

remaining=[v2, v3, v4, v5]; active edges=[]

indegrees=[[v2, 0], [v3, 0], [v4, 0], [v5, 0]]; sources=[v2, v3, v4, v5]

zero-indegree choices=[v2, v3, v4, v5]

choose=v2; new prefix=[v0, v1, v2]

remaining=[v3, v4, v5]; active edges=[]

indegrees=[[v3, 0], [v4, 0], [v5, 0]]; sources=[v3, v4, v5]

zero-indegree choices=[v3, v4, v5]

choose=v3; new prefix=[v0, v1, v2, v3]

remaining=[v4, v5]; active edges=[]

indegrees=[[v4, 0], [v5, 0]]; sources=[v4, v5]

zero-indegree choices=[v4, v5]

choose=v4; new prefix=[v0, v1, v2, v3, v4]

remaining=[v5]; active edges=[]

indegrees=[[v5, 0]]; sources=[v5]

zero-indegree choices=[v5]

choose=v5; new prefix=[v0, v1, v2, v3, v4, v5]

output=[v0, v1, v2, v3, v4, v5]; remaining=[]

blocked=否; complete valid order=是

逐步反向核對

• S014 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。
• S013 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。
• S012 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。
• S011 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。
• S010 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。
• S009 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。
• S008 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。
• S007 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。
• S006 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。
• S005 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。
• S004 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。
• S003 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。
• S002 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。
• S001 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。

結論

([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v5], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。